中学联盟山东省栖霞市第一中学人教A版高中数学必修五3.4基本不等式课件 (共24张PPT).ppt

运用基本不等式求最值的应用要点： * * * * 湖南长郡卫星远程学校 2009年下学期 制作 06 * * 人教A版高中数学必修五课件： 第三章第四节 李鸿鹄 一、几个重要的不等式 (1)a2+b2≥ _______(a,b∈R). (2) ≥____(a,b同正). (3) (a,b∈R). (4) (a,b∈R). 二、算术平均数与几何平均数 设a0,b0，则a,b的算术平均数为 ,几何平均 数为______，基本不等式可叙述为：_____________ ________________________________. 2ab 术平均数不小于它们的几何平均数 两个正数的算 何时等号成立？ 三、利用基本不等式求最值 已知x0,y0,则 (1)如果积xy是定值p，那么当且仅当_____时，x+y 有最___值是______.（简记：积定和最小） (2)如果和x+y是定值p,那么当且仅当____时,xy有最 ____值是______.（简记：和定积最大） x=y 小 x=y 大 积定和最小 和定积最大 a与b为正实数 等号成立，a与b必须能够相等 一正 二定 三相等 典例讲评 判断以下解题过程的正误： . 2 原式有最小值 \ 1 2 × x x x , 2 1 : 解 = 3 + x ; , 0 ) 1 ( 的最值 求 已知 1 + x x x 不满足“一正” 典例讲评 不满足“二定” . 2 2 1 2 = + x x 有最小值 1 2 = x , 1 = x 时 即 当且仅当 , 2 1 2 1 : 2 2 = × 3 + x x x 解 ; , 2 1 ) 2 ( 3 1 2 + x x 的最小值 求 时 已知 典例讲评 不满足“三相等” 2、(04重庆）已知 则x y 的最大值是 。 练习：1、当x0时， 的最小值为 ，此时x= 。 2 1 思考：当x0时表达式又有何最值呢？ 典例讲评 典例讲评 已知 ，求函数 的最大值. 变式： 已知 求 的最小值 . 若正数a,b满足 求ab的取值范围. 典例讲评 典例讲评：利用基本不等式解应用题 某造纸厂拟建一座平 面图形为矩形且面积为162平方米的 三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示), 如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔 墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/米2, 水池所有墙的厚度忽略不计. （1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低， 并求出最低总造价； （2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16 米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求 出最低总造价. 思维启迪 设污水处理池的宽为x米,则长为 米, 由题意可建立总造价与x的函数关系,进而通过求函数 的最值确定x的取值. 解 （1）设污水处理池的宽为x米， 则长为 米. 1分 当且仅当 (x0), 即x=10时取等号. 5分 ∴当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造 价为38 880元. 6分 （2）由限制条件知 8分 g(x)有最小值， 10分 即f(x)有最小值为 ∴当长为16米，宽为 米时， 总造价最低，为38 882元. 12分 （1）解应用题时，一定要注意变量的实 际意义，即变量的取值范围. （2）在求函数最值时，除应用基本不等式外,有时会 出现基本不等式取不到“=”，此时要考虑函数的单 调性. 探究提高 * * *