【全国省级联考word】广西2018届高三下学期第二次模拟文数试题.doc

广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试 数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3.设向量，，若向量与同向，则（ ） A． B． C． D． 4.以下关于双曲线：的判断正确的是（ ） A．的离心率为 B．的实轴长为 C.的焦距为 D．的渐近线方程为 5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为，则该几何体的体积为（ ） A． B． C. D． 6.设，满足约束条件，则的最大值是（ ） A． B． C. D． 7.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ） A． B． C. D． 8.我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，则“三斜求积公式”为.若，，则用“三斜求积公式”求得的（ ） A． B． C. D． 9.设为椭圆上任意一点，，，延长至点，使得，则点的轨迹方程为（ ） A． B． C. D． 10.设，，，则（ ） A． B． C. D． 11.如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面，，分别为棱，上一点，已知，，，且平面，四面体的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ） A． B． C. D． 12.将函数的图象向左平移（）个单位长度后得到的图象，若在上单调递减，则的取值范围为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若，，则 ． 14.若是集合中任意选取的一个元素，则椭圆的焦距为整数的概率为 ． 15.若函数是在上的减函数，则的取值范围是 ． 16.若函数（）只有个零点，则 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知公差不为的等差数列的前项和，，，成等差数列，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，，成等比数列，求及此等比数列的公比. 18. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，且，. （1）证明：平面； （2）设为棱上一点，且，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，求的值. 19. “双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商为分析近8年“双十一”期间的宣传费用（单位：万元）和利润（单位：十万元）之间的关系，搜集了相关数据，得到下列表格： （1）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系（当时，说明与之间具有线性相关关系）； （2）建立关于的线性回归方程（系数精确到），预测当宣传费用为万元时的利润， 附参考公式：回归方程中和最小二乘估计公式分别为 ，，相关系数 参考数据： ，，， 20. 已知曲线由抛物线及抛物线组成，直线：（）与曲线有（）个公共点. （1）若，求的最小值； （2）若，记这个交点为，，，其中在第一象限，，证明： 21. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，，求的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为. （1）写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程； （2）已知点，点，直线过点且曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若对恒成立，求的取值范围. 广