2018年青岛中考数学压轴突破：几何动态探究问题—动点%2B动线.docx

几何动态探究问题—动点+动线1./math/report/detail/99232d02-a3f9-4b2c-b770-f6900b47453d如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，且BD=8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ//AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t（0＜t＜5）．（1）当t为何值时，PM//BC？（2）设四边形PQCM的面积为y cm2，求y与t之间的函数关系式；（3）已知某一时刻t，有S四边形PQCM=S△ABC成立，请你求出此时t的值.[来源:学科网ZXXK]第1题图解：（1）∵当PM//BC时，△APM∽△ABC，∴AP＝AM，∴10?t＝2t，∴t＝；（2）∵四边形PQCM为梯形，y＝（PQ＋MC）DF，∵PQ＝PB＝t，MC＝10?2t，BF：BD＝BP：AB,∴BF＝t，∴DF＝8?,∴y＝(t＋10?2t)·(8?）=?8t＋40；（3）由（2）知，?8t＋40=40×，解得t＝10±5，又∵0t5,∴当t＝10-5s时，使S四边形PQCM＝S△ABC成立.2.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＝6cm，CD＝4cm，BC＝BD＝10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PE//AB；（2）设△PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S△PEQ＝S△BCD？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．第2题图解：（1）当PE//AB时，∴．而DE＝t，DP＝10?t，∴，∴t＝，∴当t＝s时，PE//AB；（2）∵AD//BC,线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，∴EF//CD，∴四边形CDEF是平行四边形,∴∠DEQ＝∠C，∠DQE＝∠BDC．∵BC＝BD＝10，∴△DEQ∽△BCD,∴,,∴EQ＝t,如解图，过B作BM⊥CD交CD于M，过P作PN⊥EF交EF于N，∵BC＝BD，BM⊥CD，CD＝4cm，∴CM＝CD＝2cm，∴BM＝cm，∵EF//CD，∴∠BQF＝∠BDC，∠BFG＝∠BCD，又∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD，∴∠BQF＝∠BFG，∵ED//BC，∴∠DEQ＝∠QFB，又∵∠EQD＝∠BQF，∴∠DEQ＝∠DQE，∴DE＝DQ，∴ED＝DQ＝BP＝t，∴PQ＝10?2t．又∵△PNQ∽△BMD，∴，∴，∴PN＝4，∴S△PEQ＝EQ·PN＝4=；第2题解图（3）存在.此时t的值为1s或4s.S△BCD＝CD·BM＝×4×4＝8，若S△PEQ=S△BCD，则有=×8,解得t1＝1，t2＝4，[来源:学科网]∴当t=1或4时，S△PEQ=S△BCD；（4）五边形PFCDE的面积不发生变化.理由如下：[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com]在△PDE和△FBP中，∵DE＝BP＝t，PD＝BF＝10?t，∠PDE＝∠FBP，∴△PDE≌△FBP（SAS）．∴S五边形PFCDE＝S△PDE＋S四边形PFCD＝S△FBP＋S四边形PFCD＝S△BCD＝8,∴在运动过程中，五边形PFCDE的面积不变．3.如图．在△ABC中．AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，AD是BC边上的高．点P由C出发沿CA方向匀速运动．速度为1cm/s．同时，直线EF由BC出发沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s，EF//BC，并且EF分别交AB、AD、AC于点E，Q，F，连接PQ．若设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形BDFE是平行四边形？（2）设四边形QDCP的面积为y（cm2），求出y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形QDCP：S△ABC＝9：20？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）是否存在某一时刻t，使点Q在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出此时点F到直线PQ的距离h；若不存在，请说明理由．第3题图解：（1）如解图①中，连接DF，第3题解图①∵AB＝AC＝5，BC=6，AD⊥BC，∴BD＝CD＝3，在Rt△ABD中，AD＝＝4，∵EF//BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∴，∴EF＝（4?t），∵EF//BD，∴EF＝BD时，四边形EFDB是平行四边形，∴（4?t）＝3，∴t＝2，∴t＝2s时，四边形EFDB是平行四边形；（2）如解图②