2018年福建中考复习数学课件：菱形(共17张PPT).pptx

菱 形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道如果平行四边形有一个角是直角时, 成为什么图形 ?矩形, 由角变化得到 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.想一想 在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？平行四边形菱形ABDC(1) 观察得到的菱形, 它是轴对称图形吗? 如果是，有几条对称轴? 对称轴之间有什么位置关系?菱形是轴对称图形有2条对称轴，对称轴互相垂直平分(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.提示:从边、角、对角线等方面来探讨ABDC符号语言∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质. 由于平行四边形的对边相等，而菱形 的邻边相等，故：菱形的性质1：菱形的四条边都相等.ABDC菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.符号语言∵四边形ABCD是菱形∴ AC⊥BD AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADCDOACB菱形的性质菱形的两组对边平行且相等边菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等角菱形的邻角互补菱形的 两条对角线互相平分对角线菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.ADO BC证一证已知：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O.求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ； BD平分∠ABC和∠ADC . 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，（菱形的四条边都相等）在△ABD中，∵BO=DO，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC.还有什么方法吗?想一想 我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么? 那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么?根据定义得：一组邻边相等的平行四边形是菱形.AB=BC=CD=DAAADDBCB 菱形ABCDC四边形ABCD菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形.数学语言:∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形探究 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形. 转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?对角线互相垂直的平行四边形是菱形.猜想：AC⊥BDAADDBBCC□ABCD 菱形ABCD菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.数学语言:∵在□ABCD中，AC⊥BD∴ □ABCD是菱形+ 邻边相等 =+对角线线互相垂直 = 四条边相等 + =菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形334┍54434355555下列三个图形都是菱形, 正确吗? 为什么？对角线互相垂直的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 有四条边相等的四边形是菱形 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可. 你知道其中的道理吗？1.你的收获是什么？你的困惑是什么？2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？四边形集合平行四边形集合菱形集合矩形集合