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圆锥曲线解答题测试 翰林学校 宗克志 1．（本小题满分15分）已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且. （1）求椭圆C和直线l的方程； （2）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．若曲线与D有公共点，试求实数m的最小值． 2.（本小题满分15分）已知圆C与两圆，外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点的距离的最小值为，点与点的距离为. (Ⅰ)求圆C的圆心轨迹L的方程； （Ⅱ）求满足条件的点的轨迹Q的方程；（Ⅲ）试探究轨迹Q上是否存在点，使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于。若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由. 3．（本小题满分13分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，中心在原点．若右焦点到直线的距离为3． （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线与椭圆相交于不同的两点．当时，求的取值范围． 4.(本小题满分14分)已知斜率为1的直线与双曲线 相交于B、D 两点，且BD的中点为 M（1，3）。 （1）求双曲线C的离心率； （2）若双曲线C的右焦点坐标为（3，0），则以双曲线的焦点为焦点，过直线上一点M作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M应在何处？并求出此时的椭圆方程。 5.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为. （１）求椭圆的方程；（２）已知动直线与椭圆相交于、两点.①若线段中点的横坐标为，求斜率的值； ②已知点，求证：为定值. 6. (本题满分13分)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点. （Ⅰ）求该椭圆的方程； （Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由. 7.（本小题满分15分）如图，在轴上方有一段曲线弧，其端点、在轴上（但不属于），对上任一点及点，，满足：．直线，分别交直线于，两点．（1）求曲线弧的方程； （2）求的最小值（用表示）； （3）曲线上是否存点，使为正三角形？若存在，求的取 值范围；若不存在，说明理由． 8.(本小题满分15分)设抛物线的方程为，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为,.（1）当的坐标为时，求过三点的圆的方程，并判断直线与此圆的位置关系； （2）求证：直线恒过定点；（3）当变化时，试探究直线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，有几个这样的点，若不存在，说明理由. 9.（本小题满分14分） 已知点P是圆F1：上任意一点，点F2与点F1关于原点对称. 线段PF2的中垂线与PF1交于M点． （1）求点M的轨迹C的方程； （2）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A，B，点K是轨迹C上异于A，B的任意一点，KH⊥x轴，H为垂足，延长HK到点Q使得HK=KQ，连结AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D，N为DB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系． 10.（本小题满分15分） 如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，. （1）求曲线和的方程； （2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点，H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值，若不是说明理由 . F1 . F2 1