1算法概念 演示文稿.pptVIP

* 解二元一次方程组： 1.②-①×2，得： 5y＝3 2. 解③的 …………③ …………① …………② ∴ 3.将 代入①.得 解 写出一般二元一次方程组的解法步骤. 第一步, 第二步,解（3）得 第四步,解（4）得 第三步, 第五步,得到方程组的解为 按照上面步骤求解。可以得到二元一次方程组的一般算法，我们可以根据这一算法编制计算机程序，让计算机自动来完成二元一次方程组的解 这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法,我们可以根据这一算法编制计算机程序,让计算机来解二元一次方程组. 算法的概念与特征 算法(algorithm)这个词出现于12世纪,指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程. 在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. 说明: (1)事实上算法并没有精确化的定义. (2)算法虽然没有一个明确的定义,但其特点是鲜明的,不仅要注意算法的程序性、有限性、构造性、精确性的特点，还应该充分理解算法问题的指向性，即算法往往指向解决某一类问题，泛泛地谈算法是没有意义的。 应用举例 × 例1.(1)设计一个算法判断7是否为质数. 第一步, 用2除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除7. 第二步, 用3除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以3不能整除7. 第三步, 用4除7,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7. 第四步, 用5除7,得到余数2.因为余数不为0， 所以5不能整除7. 第五步, 用6除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以6不能整除7.因此，7是质数. 应用举例 × 例1.(2)设计一个算法判断35是否为质数. 第一步, 用2除35,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除35. 第二步, 用3除35,得到余数2.因为余数不为0， 所以3不能整除35. 第三步, 用4除35,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7. 第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数. 例2:任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定. 分析:请回顾这个问题的解题过程. 算法分析: 第一步:判断n是否等于2. 若n=2,则n是质数; 若n2,则执行第二步. 第二步:依次检验2~(n-1)这些整数是不是n的因素,即是不是整除n的数.若有这样的数,则n不是质数;若没有这样的数,则n是质数. 说明:用语言描述一个算法,最便捷的方式就是按解决问题的步骤进行描述.每一步做一件事情. 若是,则m 为所求; 例3:用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根的算法. 算法分析: 设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过ε=0.005. 第一步:令f(x)=x2-2. 因为f(1)0,f(2)0, 所以设a=1,b=2. 第二步:令 判断f(m)是否为0. 若否,则继续判断f(a) (m)大于0还是小于0. 第三步:若f(a) (m)0,则令a=m;否则,令b=m. 第四步:判断|a-b|ε是否成立?若是,则a或b为满足条件的近似根;若否,则返回第二步. 点评: (1)上述算法也是求 的近似值的算法. (2)与一般的解决问题的过程比较,算法有以下特征: ①设计一个具体问题的算法时,与过去熟悉地解数学题的过程有直接的联系,但这个过程必须被分解成若干个明确的步骤,而且这些步骤必须是有效的. ②算法要“面面俱到”,不能省略任何一个细小的步骤,只有这样,才能在人设计出算法后,把具体的执行过程交给计算机完成. 计算机解决任何问题都要依赖于算法.只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤,即算法,并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来,计算机才能够解决问题. 巩固概念 × 【1】写出求一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的算法. 第一步,计算Δ=b2-4ac. 第二步,如果Δ0,则原方程无实数解 ;否则(Δ≥0)时， 第三步:输出x1, x2或无实数解的信息. 、给出求1+2+3+4+5+6的一个算法. 解法1.按照逐一相加的程序进行. 第一步:计算1+2,得3; 第二步:将第一步中的运算结