安徽省知名省级示范高中2012届高三第一次统考理数.docVIP

安徽省知名省级示范高中2012届高三第一次统考 数 学 试 题（理） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名是否一致。 2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选出其他答案标号。第II卷用0 5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。 第I卷 选择题（共50分）[来源:学§科§网] 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集U=R，集合=（ ） A．（-2，1） B． C． D． 2．在复平面内，复数对应的点位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据： 根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值（ ） A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5 4．函数的部分图象大致是 （ ） 5．已知函数，则不等式的解集是 （ ）网] A． B． C． D． 6．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形， 侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是 （ ） A． B． C． D． 7．有下列四个命题： ①若，则一定有； ②，； ③，函数都恒过定点 ④方程表示圆的充要条件是 其中为假命题的是 （ ） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 8．已知，若垂直，则= （ ） A．1 B．3 C．2 D．4[来源:Z+xx+k.Com] 9．如果函数的图象关于点成中心对称，且，则函数为 （ ） A．奇函数且在上单调递增 B．偶函数且在上单调递增 C．偶函数且在上单调递减 D．奇函数且在上单调递减 10．设函数是定义在R上的函数，其中的导函数满足对于恒成立，则 （ ） A． B． C． D． 第II卷 非选择题（共100分） （用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷作答，答案无效。） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在横线上。 11．若的展开式中的系数是270，则实数a的值 。 12．给出下面的程序框图，那么输出的数是 。 13．定义在R上的奇函数满足：则 = 。 14．如图，F1、F2为双曲线的焦点， A、B为双曲线的顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线的一 条渐近线于M、N两点，且满足，则该双曲 线的离心率为 。 15．已知x，y满足不等式组，且目标函数 的最大值为7，则a+b= 。 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 已知且满足 （1）求函数的解析式及最小正周期； （2）在锐角三角形ABC中，若且AB=2，AC=3，求BC的长。 17．（本小题满分12分） 设进入书店的每一位顾客购买《三国演义》的概率为0.5，购买《水浒传》的概率为0.6，且购买这两种书相互独立，每一位顾客购买书也是相互独立的。[来源:学+科+网] （1）求进入书店的1位顾客购买《三国演义》和《水浒传》中一种的概率； （2）设表示进入书店的4位顾客至少购买《三国演义》和《水浒传》中一种的人数，求的分布列及数学期望。 18．（本小题满分13分） 已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、PC的中点。 （1）求证：平面PAD；网] （2）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小。 19．（本小题满分12分） 设函数在处取极小值，处取极大值，且 （1）求a的值； （2）求函数的极大值与极小值的和。 20．（本小题满分13分） 在数列中， （1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；] （2）记，数列的前n项和为，求证： 21．（本小题满分13分） 设椭圆的两个焦点是，且椭圆C上的点到焦点F2的最短距离为 （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆C交于不同的两点M、N，线段MN垂直平分线恒过点A（0，-1），求实数m的取值范围。