2011年河南高考理数较难题及答案.docVIP

2011年高考（卷）数学（理） 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分） 的各项均为正数，且． （I）的通项公式． （II），求数列的前n项和． 解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以． 由条件可知0，故． 由得，所以． 故数列{an}的通项式为an=． （Ⅱ?） 故 所以数列的前n项和为 （1）（本小题满分12分）中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD． （I）； （II）解：（Ⅰ）因为， 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2，故BDAD 又PD底面ABCD，可得BDPD 所以BD平面PAD. 故 PABD （Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则 ，，，． 设平面PAB的法向量为n=（x，y，z），则 即 因此可取n= 设平面PBC的法向量为m，则 可取m=（0，-1，） 故二面角A-PB-C的余弦值为 （1）（本小题满分12分）（I）（II） 从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元）．求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）． 解 （Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3． 由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42 （Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间的频率分别为0.04，，054，0.42，因此 P(X=-2)=0.04， P(X=2)=0.54， P(X=4)=0.42， 即X的分布列为 －2 2 4 0.04 0.54 0.42 X的数学期望值EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68（20）（本小题满分12分）上，M点满足，，M点的轨迹为曲线C． （I）（II）为C在点P处的切线，求O点到距离的最小值． ）解： (Ⅰ)设M(x，y)，由已知得B(x，-3)，A(0，-1). 所以=（-x，-1-y）， =(0，-3-y)， =(x，-2). 再由题意可知（+）??=0， 即（-x，-4-2y）??(x，-2)=0. 所以曲线C的方程式为y=x-2. (Ⅱ)设P(x，y)为曲线C：y=x-2上一点，因为y=x，所以的斜率为x 因此直线的方程为，即． 则O点到的距离.又，所以 当=0时取等号，所以O点到距离的最小值为2.，曲线在点处的切线方程为． （I）（II）时，，求k的取值范围． 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 解：（Ⅰ） 由于直线的斜率为，且过点，故即 解得，． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以 ． 考虑函数，则 ． (i)设，由知，当时，．而，故 当时，，可得； 当x（1，+）时，h（x）0，可得 h（x）0 从而当x0，且x1时，f（x）-（+）0，即f（x）+. （ii）设0k1.由于当x（1，）时，（k-1）（x2 +1）+2x0，故 (x）0，而 h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）0，可得h（x）0，与题设矛盾． （iii）设k1.此时（x）0，而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）0，可得 h（x）0，与题设矛盾． 综合得，k的取值范围为（-，0] 解：（2）由（1）知．故要证： 只需证为去分母，故分x1与0x1两种情况讨论： 当x1时，需证 即 即需证． （1） 设，则由x1得，所以在（1，+）上为减函数．又因g（1）=0所以 当x1时 g（x）0 即（1）式成立． 同理0x1时，需证 （2）而由0x1得，所以在（0，1）上为增函数．又因g（1）=0所以 当0x1时 g（x）0 即（2）式成立． 综上所证，知要证不等式成立． 点评：抓住基本思路，去分母化简问题，不可死算． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为的边AB，AC上的点，且不与的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程的两个根． （I）（II），且求C，B，D，E所在圆的半径． 解： （I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中， AD×AB=mn=AE×AC， 即.又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB 所以C，B，D，E四点共圆． （Ⅱ）m=4， n=