高考复习小练习.docVIP

1.下列条件中，△ABC是锐角三角形的是 A.sinA+cosA= B.·＞0 C.tanA+tanB+tanC＞0 D.b=3，c=3，B=30° 解析：由sinA+cosA= 得2sinAcosA=－＜0，∴A为钝角. 由·＞0，得·＜0，∴cos〈，〉＜0.∴B为钝角. 由tanA+tanB+tanC＞0，得tan（A+B）·（1－tanAtanB）+tanC＞0. ∴tanAtanBtanC＞0，A、B、C都为锐角. 由=，得sinC=，∴C=或. 答案：C 2.（2004年全国Ⅳ，理11）△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于 A. B.1+ C. D.2+ 解析：∵a、b、c成等差数列，∴2b=a+c.平方得a2+c2=4b2－2ac.又△ABC的面积为，且∠B=30°，故由S△ABC=acsinB=acsin30°=ac=，得ac=6.∴a2+c2=4b2－12.由余弦定理，得cosB====，解得b2=4+2.又b为边长，∴b=1+. 答案：B 3.已知△ABC中，2（sin2A－sin2C）=（a－b）sinB，外接圆半径为. （1）求∠C； （2）求△ABC面积的最大值. 4．已知函数，函数在区间内取极大值，在内取极小值，则的取值范围是（B） A． B． C． D． 5．已知直线与抛物线交于A，B两点，且，其中O为坐标原点，则实数的值为（A） A． B．－2 C．或－2 D．或 6．已知命题“”，若该命题为真，则实数的取值范围是（A） A． B． C． D． 7．椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为则点（A） A．必在圆内 B．必在圆上 C．必在圆外 D．以上三种情况都有可能 8．已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于轴的直线与双曲线交于A、B两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（B） A． B．(1,2) C． D． 9．自圆外一点向圆引两条切线，切点分别为A、B，则（C） A． B． C． D． 10．下列三个命题， ①“”是“函数的最小正周期为”的充要条件； ②“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件； ③函数的最小值为2. 其中假命题的为①②③.（将你认为是假命题的序号都填上） 11．在数列中，（为常数，），且成公比不为1的等比数列. （1）求证：数列是等差数列； （2）求的值； （3）设，求数列的前项和为 12．已知数列中，，前项的和为，对任意自然数是与的等差中项. （1）求通项； （2）求 13．已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列的第2项、第3项、第4项. （1）求数列与的通项公式； （2）设数列对任意的均有成立，求数列的前项和 14．已知函数满足且对定义域中任意都成立. （1）求函数的解析式； （2）正项数列的前项和为，满足求证：数列是等差数列. 15．已知椭圆的中心在坐标原点，且经过两点，若圆的圆心C与椭圆的右焦点重合，圆的半径恰等于椭圆的短半轴长，已知点为圆C上一点. （1）求椭圆的标准方程与圆的标准方程； （2）求（O为坐标原点）的取值范围. 16．已知椭圆的离心率为，F为右焦点，过F点作直线交椭圆于MN两点，且定点 （1）求证：当时，有； （2）若时，有，求椭圆的方程； （3）在（2）确定的椭圆C上，当的值为时，求直线MN方程. 17．数列的前项和满足 （1）证明是等比数列； （2）若的公比为，数列满足，求的通项公式； （3）定义数列为，求的前项和 18．设A、B分别是直线和上的两个动点，并且，动点P满足，记动点P的轨迹为C. （1）求轨迹C的方程； （2）若点D的坐标为，M，N是曲线C上的两个动点，且，求实数的取值范围.