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高一（下）数学综合卷 一、选择题 1、已知，则（ ）。 A． B． C． D．或 2、已知，，且与垂直，则实数的值为（ ）。 A． B． C． D． 3、已知中，斜边，则的面积的最大值为（ ）。 A． B． C． D． 4、等差数列中，为其前项和，且，则（ ）。 A． B． C． D． 5、函数，则的最小的正周期和最大值分别为（ ）。 A． B． C． D． 6、已知，则数列的前和为（ ）。 A． B． C． D． 7、已知，，则的关系式为（ ）。 A． B． C． D．＞ 8、在中，面积，则角的值为（ ）。 A． B． C． D． 9、函数按向量平移后变为奇函数，则可能为（ ）。 A． B． C． D． 10、有一块边长为的正方形铁皮，在其四个角减去大小完全一样的四个小正方形，剩余的部分可以围成一个无盖的长方体，则该长方体的体积的最大值为（ ）。 A． B． C． D． 二、填空题 11、函数的单调递增区间为 。 12、在平面直角坐标系中，三点不在同一直线上，且有，，则点的轨迹一定过的 。 13、已知，则 。 14、已知数列的前和为，则数列的通项公式为 。 15、不等式的解集为 。 三、解答题 16、已知，且、是方程的两根，求函数的值域。 17、如图，某巡逻艇在处发现北偏东相距海里的处有一艘走私船，正沿着南偏东的方向以海里每小时的速度向海岸行驶。巡逻艇立即以海里每小时的速度沿着直线方向追击。问：巡逻艇应该沿着什么方向，需要多少时间才能追上走私船？ 18、在中，为其三边，面积，且。 （1）求的值； （2）的最小值。 19、已知数列中，是其前项和，并且，，。 （1）设数列，求证：数列是等比数列； （2）设数列，求证：数列是等差数列； （3）求和。 20、（1）当＞时，求证：； （2）已知＞，＞，＞，求证：＞。 21、已知定义域在上的单调函数，存在实数，使得对于任意实数，总是存在 。 （1）求； （2）若，且对任意正整数，有，，记，，比较与的大小，并证明； （3）若不等式＞对任意都成立，求的取值范围。 高一（下）数学综合卷（参考答案） 一、选择题 1、D．。 2、D．，，，解得。 3、C．，。 4、B．。 5、B．，。 6、D．，。 7、C．令，则， ，。 8、A．。 9、C．设，则平移后函数为，为奇函数 可得，即，令，得C答案。 10、B．设剪去的小正方形的边长为，则体积 。 二、填空题 11、，即，。 12、，，则在三角形的中线上，因此点的轨迹一定过三角形的重心。 13、。 14、时，，时，，时不满足，。 15、。 三、解答题 16、解：由题可知， ，解得，又，； ，即该函数的值域为。 17、解：设巡逻艇应沿着方向追及，且经过小时才能追上， 由题可知，，，，， 根据余弦定理有，代入化简得， 解得（负值舍去）。根据正弦定理有，即 ，， 所以应该沿着北偏东的方向去追。 18、解：（1）由题可知，， 两式子相除得，即，。 （2）由（1）易得，， 根据余弦定理得：， 即的最小值为。 19、（1）证明：由题可知，，， ，即，又，， 数列是一个以3为首项，2为公比的等比数列。 （2）证明：由得，，， ，， 由（1）可知，，，为等差数列。 （3）解：由（2）得 ，，， ，； ，① 则，② 则①—②得 化简得。 20、（1）证明：﹥，﹥，﹥， ， ﹤， ﹤。 （2）证明：（反证法）假设﹤，＞，﹤， 则﹥﹥，﹤，与题设矛盾，＞， 同理可得﹥，＞。 21、（1）解：令，则，即， 令，则，即，， 又是单调函数，。 （2）﹤。 证明：由（1）易得， ，即数列