2012届高三文科数学小综合专题练习——三角与向量.docVIP

高三文科数学小综合专题练习——三角与向量 一、选择题 1. 函数的最小正周期为（ ） A．B．C．D．已知向量，若与垂直，则A． B． C． D．4的终边一定落在直线（ ）上 A． B． C． D． 4. 如图，在中，，，， 则=( ) A．B．C. D. 5. 已知方程，其中是非零向量，且不共线，则该方程( ) A．至多有一个解 B．至少有一个解 C．至多有两个解 D．可能有无数个解 已知（），= ; 7. 已知，则向量在上的投影为______ _; 8. 已知的三个内角成等差数列，且 则边上的中线 的长为 ； 9. 在正三角形中，是上的点，，则 ，为边上一点，若 三.解答题 11. 已知函数. （）求的最小正周期： （）求在区间上的最大值和最小值在中，角所对的边分别为，且满足， ． 求的面积；若，求的值． ，,且米。 (1) 求； (2) 求该河段的宽度. 14. 已知函数，． （1）求的最大值和最小值； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 15. 设函数=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且。 ）若点P的坐标为，求的值； （）若点P（x，y）为平面区域Ω：，上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值 7. 8. 9. 10. . 三、解答题 11.解：（）因为 所以的最小正周期为 （）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值—1．解：1) 又，， 而，所以， 所以的面积为： 由知，而，所以所以 (2)∵， ∴, 由正弦定理得： ∴ 如图过点B作垂直于对岸，垂足为D,则BD的长就是该河段的宽度。 在中，∵, ∴＝ =（米） 14. 解：（1） ． 又，，即， ． （2），， 且， ，即的取值范围是． 15. 解：（）由点P的坐标和三角函数的定义可得 于是 （）作出平面区域（即三角形区域ABC）如图所示，其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）。 于是 又， 且 故当， 取得最大值，且最大值等于2； 当时， 取得最小值，且最小值等于1。 5