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A5四边形证明题 （2005）21．已知：如图，是等边三角形，过边上的点作，交于点，在的延长线上取点，使，连接． （1）求证：； （2）过点作，交于点，请你连接，并判断是怎样的三角形，试证明你的结论． （2006）19．已知：如图，在中，是的中点，是线段延长线上一点，过点作的平行线与线段的延长线交于点，连结． （1）求证：； （2）若，试判断四边形是什么样的四边形，并证明你的结论． （2007）20．已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）与的大小关系如何？试证明你的结论． （2008）20．已知：在梯形中，，，分别是和边上的点． （1）如图①，以为对称轴翻折梯形，使点与点重合，且．若，，求梯形的面积的值； （2）如图②，连结并延长与的延长线交于点，如果（为正数），试猜想与有何数量关系？写出你的结论并证明之． （2009）20．已知是一段圆弧上的两点，有在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为，是上一动点，连结，且． （1）如图①，如果，且，求的长． （2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当分别在直线两侧且，而其余条件不变时，线段之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明． （2010）20．已知：在菱形中，是对角线上的一动点． （1）如图甲，为线段上一点，连接并延长交于点，当是的中点时，求证：； （2）如图乙，连结并延长，与交于点，与的延长线交于点．若，求和的长． （2011）20．(本小题满分1 0分) 如图，已知线段AB∥CD，AD与B C相交于点K，E是线段AD上一动点。 (1)若BK=KC，求的值； (2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE= AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=AD (n2)，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明 C G A E D B F A E C B F D D A E F C H G B A D E B F C 图① B 图② F G C D A E A D C E B l l 图① A D C E B l l 图②