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05-06线性代数试题
东莞理工学院（本科）试卷（A 卷）答案
2005 -2006 学年第一学期
开课单位： 数学教研室 ，考试形式：闭卷，允许带 入场
科目：_线性代数 _班级： 姓名： 学号：
题序 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得分 评卷人
填空题（每小题3分，共15分）
1．
2. 若阶方阵A的秩 , 则 ．
3．设，是5阶方阵，且3, 则基础解系中含 个解向量．
4．若３阶矩阵的特征值为２，２，３，则 ．
5．设是对称阵的两个不同的特征值，是对应的特征向量，则 ．
选择题（每小题3分，共15分）
1．若为3阶方阵，且，则( )．
Ａ．-4 Ｂ．4 Ｃ．-16 Ｄ．16
2．设为阶方阵，满足等式，则必有（ ）．
Ａ．或 Ｂ．或 Ｃ． Ｄ．
3．设元线性方程组，且，则该方程组( )
Ａ．有无穷多解 Ｂ．有唯一解 Ｃ．无解 Ｄ．不确定
4．设P为正交矩阵，则P的列向量（ ）
A．组成单位正交向量组 B. 都是单位向量 C. 两两正交 D. 必含零向量
5．若二次型为正定, 则对应系数矩阵A的特征值( )
Ａ．都大于0； Ｂ．都大于等于0； Ｃ．可能正也可能负 Ｄ．都小于0
三．（8分）计算行列式的值．
四．（8分）设，求．
五．（8分）求齐次线性方程组的基础解系及通解．
、
六．(8分)已知向量，，，求向量组的秩及一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组表示．
、
七．（10分）讨论取何值时，非齐次线性方程组
(1) 有唯一解； (2) 无解； (3) 有无穷多解．
、
八．（8分）用配方法将二次型化为标准形，并求可逆的线性变换．
九．（10分）求矩阵的特征值与最大特征值所对应的特征向量．
十．（每小题5分，共10分）
1． 设向量组线性无关，讨论向量组 的线性相关性．
２． 设为满足等式的矩阵，证明A可逆，并求．
3
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