β为纵向传播常数.PPT

式(109)的解为: (110) 式(110)为椭圆极化(偏振)波，也可取线极 化波 或 来表示。 式(108)在纤芯是一个m阶的贝塞尔函 数，以Jm(Ur/a)表示，对于包层，考虑到横 向场是由界面起，沿径向按指数函数衰减的， 应取第二类修正贝塞尔函数，以Km(Wr/a) 表示。 由式(105)的标量解表示为: (111) (112) 应用边界条件即可导出特征方程，阶跃光 纤的边界条件是在r=a处，横向场幅度Ψ本身 和沿边界的法线上的变化率 连续。由 式(111)、(112)有: (113) (114) 由贝塞尔函数的递推公式: (115) (116) (117) 式(117)是阶跃光纤波导的一种特征方程。 这是一个超越方程，由它可以求解U或W，β 进而可定出常数A。 4.2 截止条件和传输模 由第二奕修正的汉克尔函数性能可知，当W0时，Km(Wr/a)将很快衰减到零，适合于描述阶跃光纤包层中光的传输。这样射入光纤的光将局限于纤芯中传播。 截止条件:W=0表示截止的入射角等于全反射临界条件(从几何光学的观点看，截止的临界状态即为入射光波的入射角等于全反射临界角的情况)。 当W=0时，由式(117)得: (118) 例如:当m=0时，便有J-1(U)=0，其根 为U=0，3.832，7.046，10.173，13.324 ，16.470…即当U等于上列值时，导模(正规 模)将截止。 对应于这一系列截止时的U值，是一组标 量模式，用Ψ0l表示。第一个角标“0”代表m =0；第二个角标代表第几根，用l表示，如 Ψ00、 Ψ01、 Ψ02、…。 Ψ00是主模，它的截止值为U=0。考虑到 W=0，则归一化频率: 即: (119) 当 时，式(119)成立，这表明Ψ00模 没有低频截止，任何频率都可以传输。 当m=1时，J0(U)=0，其根的系列值为: U=2.405，5.520，8.654，11.792， 14.931，… 对应的标量模式为Ψ1l模。 当m=2时，有J1(U)=0，其根系列值为: U=3.882，7.016，10.173，13.324 ，16.470，… 当U等于上列值时，导波截止(注意不要 取U=0的根)。对应的模式为Ψ2l模。 线极化波:即波的极化不随时间变化的波型。许多地方采用LPmn来表示上述波型，LP为Linearly Polarized的英文缩写， 一般的波型属于这一类，角标n=l+1。m，n，l为正整数，LP01对应Ψ00， LP02对应Ψ01， LP11对应Ψ10，…。 4.3 标量模与精细模的比较 用标量近似法解得的模式是简并模。这是 因为分析时假设 同 一样都满足标量 亥姆霍兹方程，由于这种近似将本来分离的精 简模式简并起来了。实际上，精确模式应当是 分离的。一般LP模式与HE，EH模式有线性关 系，即: (120) 例如 EH01是一种对称的模，它其实可能是TE01或 TM01模，LP11是四重简并模。 这是因为EH-11模不存在，表5.2表示