江苏省高考数学探究性问题推荐.docVIP

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 例1设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，是否存在常数c，使数列{Sn+c}也成等比数列？若存在，求出常数c；若不存在，请说明理由． 分析：要让新数列{Sn+c}成等比数列，应用性质，只需(Sn+c)(Sn+2+c)=(Sn+1+c)2，代入后，寻求常数c是否存在． 12 解析：设存在常数c，使数列{Sn+c}为等比数列， 则(Sn+c)(Sn+2+c)=(Sn+1+c)2， 即SnSn+2-Sn+1(2)=c(2Sn+1-Sn-Sn+2)， (1)当q=1时，Sn=na1，代入上式，得 ， 13 14 【点评】存在性的探究性题往往先假设存在，再进行推导．本题中，应用到等比数列前n项和公式，应分q=1或q≠1两种情形． 15 16 17 18 19 【点评】判断|PF1|+|PF2|的范围，关键是先判断P的位置，再用椭圆性质，判断直线与椭圆的位置关系，可联立方程． 20 21 22 【点评】第一问利用椭圆的性质，第二问判断椭圆与直线的位置关系，用判别式进行是通法．事实上，若将题设中点P(x0，y0)改为在椭圆上，则由解题过程可见直线与椭圆相切，若点在椭圆外，则直线与椭圆相离．椭圆的这个性质，完全可以类比到圆中去，看下面的变式． 23 变式2.已知圆C的方程为x2+y2=r2，定点M(x0，y0)，直线l：x0x+y0y=r2，有如下两组论断： 第一组： (a)点M在圆内且M不是圆心 (b)点M在圆上 (c)点M在圆外 第二组： (1)直线l与圆C相切　　　 24 (2)直线l与圆C相交　　　 (3)直线l与圆C相离　 由第一组论断作为条件，第二组论断作为结论，写出所有可能成立的命题_______________________________(请用题设的论断序号表示) (a)，(b)，(c)) 25 解析：圆比椭圆特殊，除了可以用上面的判别式来进行外，较为简捷的是直接计算圆心到直线的距离 ，去跟半径r比较，不难得到．进一步地，可以证明：点M在圆上时，l是圆C在M点处的切线；点M在圆外时，l是自M作圆C的切点弦；点M在内时，在圆内过M任作一条弦，过弦的两个顶点作圆的切线交于一点，l就是所有交点的轨迹 26 数学探究题，解法灵活且具有一定的探索性，它的显著特征为答案的多样性或具有多种不同解法．在解决这类问题时，常见的思想方法有归纳类比推理法，数形结合法，待定系数法，等价转化法等．具有必备的思维能力，选择合理的方法，切实提升自身的分析问题和解决问题的能力，平时多做积累，是解好这类探究题的关键． 27 28 29 30 31 32 本题第(1)问直接运用椭圆几何性质布列方程组即可得4分；第(2)问是探究问题，得分的关键在于设三点P，M，N的坐标，通过向量条件及三点在椭圆上，寻求出三点坐标间的关系，从而使问题获解.