江苏省高考数学空间向量的应用推荐.docVIP

1.(2010·辽宁卷)已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC= AB，N为AB上一点，AB=4AN，M、S分别为PB、BC的中点． (1)证明：CM⊥SN； (2)求SN与平面CMN所 成角的大小． 2.(2010·湖北卷)如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1. (1)设P为AC的中点，证明：在AB上存在一点Q，使PQ⊥OA，并计算 的值； (2)求二面角O-AC-B的平面 角的余弦值． 例1：如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB⊥AC，AB=AC=2， E为AC中点． (1)求异面直线BE， PC所成角的余弦值； (2)求二面角P-BE-C的余弦值． 分析:本题主要检测利用空间向量的知识计算角的问题．题设中过点A的三条射线AB，AC，AP两两互相垂直，故可以以A为原点建立空间直角坐标系，然后利用向量知识进行求解． 变式1.如图所示，在直棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M是C1C的中点． (1)求A1B与B1C的夹角的余弦值； (2)求平面A1MB与平面AMB所成 二面角的平面角(其大小为锐角) 的余弦值． 分析:本题以O点还是以D点为原点建立空间直角坐标系呢？为此需寻求更多的直角． 解析：(1)以O为原点，过O且平行于DA的直线为x轴，过O且平行于DC的直线为y轴，OS所在直线为z轴，建立 空间直角坐标系O-xyz. 则A(2，-1,0)，B(2,4,0)， C(-2,4,0)，S(0,0，h)， 其中h=|SO|， 于是， 1．用空间向量处理立体几何问题，其关键是建立合适的空间直角坐标系．一般地，若从某点出发有多条两两互相垂直的直线，则该点宜作为坐标系的原点． 2．用向量法处理立体几何问题，应准确地写出点的坐标，并正确地进行向量的运算特别是坐标运算与数量积的运算． 本题得分的关键在于求平面A1DN与平面MDN的法向量，另外建立空间直角坐标系后，正确写出一些点的坐标也可以得到一些分数，因此，当一道题目即使不会解时，也应尽量写出部分答案，其中有合理的成分就能得分，否则决不会得分.