江苏省高考数学不等式的解法推荐.docVIP

3.(2010·江苏卷)已知函数f(x)= ，则满足不等式f(1-x2)f(2x)的x的取值范围是 . 解析：作出函数f(x)的图象如图所示． 由图象可知不等式f(1-x2)f(2x)可化为 或 解得0≤x -1或-1x0.所以x∈(-1， -1)． 4.(2010·天津卷)设函数f(x)= . 若f(a)f(-a)，则实数a的取值范围是____________ 分析：一元二次方程的根与不等式的解集统一于二次函数，一元二次不等式的解集的端点值就是相应方程的根． 变式1.已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为(a，b)，且0＜a＜b，求不等式cx2+bx+a＜0的解集． 解析：方法1：由已知不等式的解集为( ，)，可得a＜0. 因为 ， 为方程ax2+bx+c=0的两根， 所以由根与系数的关系可得 ② ① 例2：已知f(x)的定义在(-3,3)上的奇函数，当0＜x＜3时，f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)cosx0的解集是____________． 分析：抽象函数，只能结合函数的图象进行分析讨论，但更为形象直观． 解析：根据函数f(x)的性质得到整个定义区间(-3,3)上图象，再画出y=cosx在(-p，p)上的图象，结合两个函数图象，如图，分区间讨论得到解集为(- ，-1)∪(0,1)∪( ,3)． 变式2.解关于x的不等式： kx. 解析：令y1= ,y2=kx， 它们的图象如图所示， (ⅰ)当k≤0时，x∈?； (ⅱ)当k0时，x≤4. 【点评】图解法是解不等式时常用的技巧之一．通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰． 分析：解集中含有字母参数的不等式：①注意最高次项字母系数的符号；②确定分类讨论的标准． 【点评】一般地，对于含有参数的一元二次不等式，令二次项的系数等于零，或令方程的两个根相等，得到参数的值，该值可作为讨论两个根的大小的分界点，结合根的大小和二次函数开口的方向便可写出不等式的解集． 1．解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化．在解不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之一．通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰．　　 2.整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法．方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互变用． 1.(2010·宁夏卷)设偶函数f(x)满足f(x)=x3-8(x≥0)，则{x|f(x-2)0}=__________. 解析：方法1：当x≥0时，f(x)=x3-80?x2.　　 又由于函数是偶函数，所以x∈R时，f(x)0的解集为{x|x-2或x2}． 故f(x-2)0的解集为{x|x0或x4}． 方法2：根据已知条件和幂函数y=x3的图象易知偶函数f(x)0的解集为 {x|x-2或x2}， 故f(x-2)0的解集为{x|x0或x4}． 通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，使问题变得简单明了. 本题考查函数中的恒成立问题，考查化归与转化的数学思想．关键是要搞清谁是“主元”，并掌握“变量分离”这一处理恒成立问题的主要方法.