金融学期权定价模型推荐.pptVIP

?北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002 期权定价中的难点 债券和股票的估价：贴现现金流 期权的估价 -? DCF 不适用 - 给定到期日标的资产价格的分布，可以很 容易地计算期权在到期日的收益 - 难于估计折现率 二项式期权定价模型 要对期权进行定价，我们需要知道标的资产价格如何变动 简单但非常有力的一个模型是二项式模型 -? 在每个（很短）的时间间隔期末，股票价格只能 有两个可能的取值 -?? 当时间间隔足够短，这是很好的近似 -?? 有利于解释期权定价模型背后所包含的原理 -?? 可以用于对象美式期权这样的衍生证券进行定价 单期二项式模型 收益率被定义为价格的相对数 期望收益率= 1.1 期望方差 = 0.09 通过复制来给期权定价 为了给衍生证券定价，可以构造一个股票和无风险投资的组合来复制该衍生证券在到期日的收益 这个组合称为合成的衍生证券 要使无套利成立，这个组合的价值必须等于交易的衍生证券的价格 组合的合成等同于对冲 无套利原则与对衍生证券的定价 单期：给欧式看涨期权定价 欧式看涨期权： 组合(合成看涨期权) = 股票+ 无风险资产 组合复制了该期权在到期日的收益 1.10 = 今天的$1投资在1年后的财富 解方程组得到 的负号意味者借入 ? 无套利要求 ? 含义： p 的值从未使用过 ? 期望收益率无关紧要! 单期二项式期权定价的一般化 该组合复制了该看涨期权在到期日的收益 解方程组得到： ，和 无套利要求： 风险中性定价 很自然?可以被解释为是股票价格上涨的概率(风险中性概率或等价鞅测度) 可以被解释为是该看涨期权在到期日的收益 该期权的价值是它在到期日的期望收益按无风险利率折成的现值 在 ?下, Delta对冲组合 ? 的符号为正，意味着投资 由 股股票和一个看涨期权空头构成的组合等价于无风险投资 该组合经常被称为无风险对冲组合， ? (delta) 被称为套头比（hedge ratio） Black-Scholes期权定价模型 期权价格和股票价格依赖于同一种不确定性来源 无风险的对冲组合可以用股票和期权来构造 无风险组合必然获得无风险利率 这导致了Black-Scholes偏微分方程 (PDE) Black-Scholes模型的假设 完美的资本市场，没有套利机会 价格的瞬间变动服从波动率为常数的几何布朗运动 短期利率已知，并且不随时间发生变化 在期权的有效期内，标的股票不发放股利 股票价格的动态过程 连续时间模型 假设股票价格服从几何布朗运动（GBM） 其中： ：期望收益率 ?：波动率 (假设为常数) ：标准Wiener过程 离散时间近似 Z为Wiener过程，则 － 其中?是 n(0,1)分布的一个随机实现 － 任意互不重叠的两期的 的取值相互独 立 Wiener过程的特征 的均值为0 的方差为T-t 的标准差为 股票收益率的特征 从时间t到T 收益率的均值为 从时间t到T 收益率的方差为 从时间t到T 收益率的标准差为 收益率的分布： ，其中 股票收益率的分布 股票价格服从对数正态分布，即： Black-Scholes 偏微分方程的导出 构造一个组合? ，该组合的构成如下： － 1单位衍生证券的空头 － 股股票多头 组合?的价值为： 在跨度为 的短期内，它的价值的变动为： 因为该组合的收益率没有不确定性，所有它必须等于无风险利率。因此 从上述两个方程，就可以得到Black-Scholes偏微分方程： 该偏微分方程不包括?！? 投资者的偏好不起作用！ 任何其价格依赖于标的股票价格的衍生证券都满足上述偏微分方程 不同的衍生证券，其价值取决于上述微分方程的边界条件 对于欧式看涨期权，边界条件为 对欧式期权解上述偏微分方程，就得到Black-Scholes期权定价模型 Black-Scholes 公式 式中， ? 是标准正态分布的累积概率分布函数 Black-Scholes 模型在风险中性定价下的导出 利用风险中性概率算出期权在到期日的期望收