经济数学微积分微分方程的基本概念推荐.pptVIP

微分方程 一、问题的提出 二、微分方程的定义 三、主要问题---求方程的解 四、小结 ⒉ 从横向研究技术进步：部门之间、企业之间技术进步水平的比较分析 ⑴ 建立并估计某行业的企业确定性统计边界生产函数模型 ⑵ 确定技术效率为1的企业 ⑶ 计算每个企业的技术效率 ⑷ 实例 六、建立生产函数模型过程中的问题一例：数据质量问题 ⒈ 样本数据的一致性问题 一致性问题在生产函数模型中的具体体现。 为什么建立某个行业的生产函数模型必须采用时间序列数据？ 为什么建立某个行业的企业生产函数模型必须采用截面数据？ 为什么建立某个特定企业的生产函数模型必须采用时间序列数据？ ⒉ 样本数据的准确性问题 样本数据的准确性的两层含义。 什么样的要素投入量数据才是“准确”的？ 用部分的数据代替全体的数据必须满足什么假设？ ⒊ 样本数据的可比性问题 可比性的极端重要性。 如何才能保证产出量数据的可比性？ 如何才能保证资本投入量数据的可比性？ §7.2需求函数 一、几个重要概念 二、几个重要的单方程需求函数模型及其参数估计 三、线性支出系统需求函数模型及其参数估计 * 四、交叉估计 * 五、大类商品的数量与价格 一、几个重要概念 ⒈ 需求函数 ⑴ 定义 需求函数是描述商品的需求量与影响因素，例如收入、价格、其他商品的价格等之间关系的数学表达式。 需求函数与消费函数是两个完全不同的概念。为什么？ 单方程需求函数模型和需求函数模型系统 哪类更符合需求行为理论？ ⑵ 单方程需求函数模型是经验的产物 与需求行为理论不符 经常引入其他因素 参数的经济意义不明确 ⑶ 需求函数模型系统来源于效用函数 由效用函数在效用最大化下导出，符合需求行为理论 只包括收入和价格 参数有明确的经济意义 ⒉ 从效用函数到需求函数 ⑴ 从直接效用函数到需求函数 直接效用函数为： 构造如下的拉格朗日函数： ⑵ 从间接效用函数到需求函数 间接效用函数为： ⒊ 需求函数的0阶齐次性 ⑴ 需求的收入弹性 ⑵ 需求的自价格弹性 ⑶ 需求的互价格弹性 ⑷ 需求函数的0阶齐次性条件 当收入、价格、其他商品的价格等都增长倍时，对商品的需求量没有影响。即: 二、几种重要的单方程需求函数模型及其参数估计 极值的一阶条件： 求解即得到需求函数模型。 利用公式 可以得到所求的使效用达到最大的商品需求函数。 生活必须品的需求收入弹性？ 高档消费品的需求收入弹性？ 低质商品的的需求收入弹性？ 生活必须品的需求自价格弹性？ 高档消费品的需求自价格弹性？ “吉芬品” 的的需求收入弹性？ 替代品的需求互价格弹性？ 互补品的需求互价格弹性？ 互相独立商品的需求互价格弹性？ 需求函数模型的重要特征 模型的检验 经 济 数 学 下页 返回 上页 一、问题的提出 二、微分方程的定义 三、主要问题—求方程的解 四、小结 思考题 第一节 微分方程的基本概念 解 由题有 且满足： 解 代入条件后知 故 开始制动到列车完全停住共需 微分方程:凡含有未知函数的导数或微分的方程， 叫做微分方程. 例 实质: 联系自变量,未知函数以及未知函数的 某些导数(或微分)之间的关系式. 微分方程的阶: 微分方程中出现的未知函数的最 高阶导数的阶数. 分类1: 常微分方程, 偏微分方程. 一阶微分方程 高阶微分方程 分类2: 分类3: 分类4: 单个微分方程与微分方程组. 非线性微分方程. 线性微分方程. 微分方程的解:代入微分方程能使方程成为恒等式 的函数. 微分方程的解的分类： (1)通解: 微分方程的解中含有任意常数,且任 意常数的个数与微分方程的阶数相同. 满足 (2)特解: 确定了通解中任意常数以后的解. 解的图像: 微分方程的积分曲线. 通解的图像: 积分曲线族. 初始条件: 用来确定任意常数的条件. 过定点的积分曲线; 一阶: 二阶: 过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线. 初值问题:求微分方程满足初始条件的特解的问题. 解： 将 达 所求特解为 补充: 微分方程的初等解法: 初等积分法. 求解微分方程 求积分 (通解可用初等函数或积分表示出来) 微分方程； 微分方程的阶； 微分方程的解； 通解; 初始条件； 特解； 初值问题； 积分曲线． 本节基本概念： 思考题 思考题解答 中不含任意常数, 故为微分方程的特解. 练 习 题 练习题答案 (Demand Function,D.F.) 特定情况下可以引入其他因素。 预算约束为： 在预算约束下使效用最大，即得到需求函数模型。