经济数学微积分函数的微分推荐.pptVIP

导数与微分 一、微分的定义(differential) 3. 可微(differentiable)的条件 二、微分的几何意义 三、基本初等函数的微分公式 与微分运算法则 四、微分在近似计算中的应用 五、小结 思考题 设序列GDPD1的模型形式为： 有时，在用回归法时，也可加入常数项。 本例中加入常数项的回归为： 模型检验 用建立的AR(2)模型对中国支出法GDP进行外推预测。 对2001年中国支出法GDP的预测结果（亿元） 预测值 实际值 误差 模型1 95469 95933 -0.48% 模型3 97160 95933 1.28% 由于中国人均居民消费（CPC）与人均国内生产总值（GDPPC）这两时间序列是非平稳的，因此不宜直接建立它们的因果关系回归方程。 但它们都是I(2)时间序列，因此可以建立它们的ARIMA(p,d,q)模型。 当然，还可观察到自相关函数在滞后4、5、8时有大于0.2的函数值，因此，可考虑在模型中增加MA(4)、MA(5)、MA(8)。不同模型的回归结果列于表9.2.5。 最后，给出通过模型3的外推预测。 表9.2.6列出了采用模型3对中国居民人均居民消费水平的2期外推预测。 为了对照，表中也同时列出了采用§2.10的模型的预测结果。 §9.3 协整与误差修正模型 一、长期均衡关系与协整 二、协整检验 三、误差修正模型 一、长期均衡关系与协整 1. 问题的提出 经典回归模型（classical regression model）是建立在稳定数据变量基础上的，对于非稳定变量，不能使用经典回归模型，否则会出现虚假回归等诸多问题。 由于许多经济变量是非稳定的，这就给经典的回归分析方法带来了很大限制。 但是，如果变量之间有着长期的稳定关系，即它们之间是协整的（cointegration)，则是可以使用经典回归模型方法建立回归模型的。 例如，中国居民人均消费水平与人均GDP变量的例子中, 因果关系回归模型要比ARMA模型有更好的预测功能，其原因在于，从经济理论上说，人均GDP决定着居民人均消费水平，而且它们之间有着长期的稳定关系，即它们之间是协整的。 经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均衡关系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制，如果变量在某时期受到干扰后偏离其长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状态。 假设X与Y间的长期“均衡关系”由式描述: 实际情况往往并非如此 如果t-1期末，发生了上述第二种情况，即Y的值小于其均衡值，则Y的变化往往会比第一种情形下Y的变化?Yt大一些； 反之，如果Y的值大于其均衡值，则Y的变化往往会小于第一种情形下的?Yt 。 式Yt=?0+?1Xt+?t中的随机扰动项也被称为非均衡误差（disequilibrium error），它是变量X与Y的一个线性组合： 如果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d阶单整，存在向量: ?=(?1,?2,…,?k)，使得: Zt= ?XT ~ I(d-b) 其中，b0，X=(X1t,X2t,…,Xkt)T，则认为序列{X1t,X2t,…,Xkt}是(d,b)阶协整，记为Xt~CI(d,b)，?为协整向量（cointegrated vector）。 三个以上的变量，如果具有不同的单整阶数，有可能经过线性组合构成低阶单整变量。 （d,d）阶协整是一类非常重要的协整关系，它的经济意义在于：两个变量，虽然它们具有各自的长期波动规律，但是如果它们是（d,d）阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系。 例如：前面提到的中国CPC和GDPPC，它们各自都是2阶单整，并且将会看到，它们是(2,2)阶协整，说明它们之间存在着一个长期稳定的比例关系，从计量经济学模型的意义上讲，建立如下居民人均消费函数模型： 二、协整检验 1.两变量的Engle-Granger检验 从这里已看到，非稳定的时间序列，它们的线性组合也可能成为平稳的。 假设Yt=?0+?1Xt+?t式中的X与Y是I(1)序列，如果该式所表述的它们间的长期均衡关系成立的话，则意味着由非均衡误差（*）式给出的线性组合是I(0)序列。这时我们称变量X与Y是协整的（cointegrated）。 3.协整 在中国居民人均消