经济数学微积分复合函数与反函数推荐.pptVIP

函数与极限 一、复合函数(compound function) 二、反函数(inverse function) 三、函数的运算 2）经试验，模型2中滞后项取2阶： 从GDPt-1的参数值看，其t统计量为正值，大于临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。 常数项的t统计量小于AFD分布表中的临界值，不能拒绝不存常数项的零假设。需进一步检验模型1。 3)经试验，模型1中滞后项取2阶： LM检验表明模型残差项不存在自相关性，因此模型的设定是正确的。 从GDPt-1的参数值看，其t统计量为正值，大于临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。 可断定中国支出法GDP时间序列是非平稳的。 例9.1.7 检验§2.10中关于人均居民消费与人均国内生产总值这两时间序列的平稳性。 三个模型中参数的估计值的t统计量均大于各自的临界值，因此不能拒绝存在单位根的零假设。 结论：人均国内生产总值（GDPPC）是非平稳的。 2）对于人均居民消费CPC时间序列来说，三个模型的适当形式为 ： 三个模型中参数CPCt-1的t统计量的值均比ADF临界值表中各自的临界值大，不能拒绝该时间序列存在单位根的假设， 因此,可判断人均居民消费序列CPC是非平稳的。 五、单整、趋势平稳与差分平稳随机过程 随机游走序列Xt=Xt-1+?t经差分后等价地变形为 ?Xt=?t， 由于?t是一个白噪声，因此差分后的序列{?Xt}是平稳的。 如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的，就称原序列是一阶单整（integrated of 1）序列，记为I(1)。 一般地，如果一个时间序列经过d次差分后变成平稳序列，则称原序列是d 阶单整（integrated of d）序列，记为I(d)。 显然，I(0)代表一平稳时间序列。 现实经济生活中: 1)只有少数经济指标的时间序列表现为平稳的，如利率等; 2)大多数指标的时间序列是非平稳的，如一些价格指数常常是2阶单整的，以不变价格表示的消费额、收入等常表现为1阶单整。 大多数非平稳的时间序列一般可通过一次或多次差分的形式变为平稳的。 但也有一些时间序列，无论经过多少次差分，都不能变为平稳的。这种序列被称为非单整的（non-integrated）。 例9.1.8 中国支出法GDP的单整性。 例9.1.9 中国人均居民消费与人均国内生产总值的单整性。 同样地，CPC也是2阶单整的，适当的检验模型为： ⒉ 趋势平稳与差分平稳随机过程 如：用中国的劳动力时间序列数据与美国GDP时间序列作回归，会得到较高的R2 ，但不能认为两者有直接的关联关系，而只不过它们有共同的趋势罢了，这种回归结果我们认为是虚假的。 　 1)如果?=1，?=0，则（*）式成为一带位移的随机游走过程： Xt=?+Xt-1+?t （**） 根据?的正负，Xt表现出明显的上升或下降趋势。这种趋势称为随机性趋势（stochastic trend）。 前文已指出，一些非平稳的经济时间序列往往表现出共同的变化趋势，而这些序列间本身不一定有直接的关联关系，这时对这些数据进行回归，尽管有较高的R2，但其结果是没有任何实际意义的。这种现象我们称之为虚假回归或伪回归（spurious regression）。 　 为了避免这种虚假回归的产生，通常的做法是引入作为趋势变量的时间，这样包含有时间趋势变量的回归，可以消除这种趋势性的影响。 　 然而这种做法，只有当趋势性变量是确定性的（deterministic）而非随机性的（stochastic），才会是有效的。 　 换言之，如果一个包含有某种确定性趋势的非平稳时间序列，可以通过引入表示这一确定性趋势的趋势变量，而将确定性趋势分离出来。 考虑如下的含有一阶自回归的随机过程： Xt=?+?t+?Xt-1+?t （*） 其中:?t是一白噪声，t为一时间趋势。 第三节 复合函数与反函数 一、复合函数 二、反函数 三、函数的运算 四、小结 思考题 定义: 复合函数， 其中 例1 因此能够形成复合函数 注意: 1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的; 2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成. D W D W 反函数. 直接函数与反函数的图形关于直线 对称. 定理（反函数存在定理）： 单调函数 f 必存在单调 的反函数 ，且此反函数与 f 具有相同的单调性. 例2