经济数学微积分分部积分法推荐.pptVIP

一、基本内容 二、小结 ⒉ 扩展的线性支出系统需求函数模型 (ELES, Expend Linear Expenditure System) 两点扩展 扩展后参数的经济意义发生了什么变化？ 为什么扩展后的模型可以估计？ ⒊ 扩展的线性支出系统需求函数模型的估计方法 ⑴ 迭代法 再改写成如下形式： 迭代过程 给定一组边际消费倾向b的初始值； 计算(1)中X的样本观测值； 采用OLS估计(1)，得到基本需求量r的第一次估计值； 代入(2)中，计算Z和W的样本观测值； 采用OLS估计(1)时，应该首先将个方程相加，然后对相加得到的方程进行最小二乘估计。为什么？ 首先给定b的初始值与首先给定r的初始值，不影响估计结果。为什么？ ⑵ 截面数据作样本时的最小二乘法 * 四、交叉估计 ⒈问题的提出 收入和价格两类变量对商品需求量的影响是不同的。为什么？ 商品需求量和收入之间存在长期关系；而价格水平一般只对商品需求量具有短期影响。为什么？ 时间序列数据适合于短期弹性的估计，截面数据适合于长期弹性的估计。 于是就提出了合并时间序列数据和截面数据的估计方法，即交叉估计方法。 用截面数据为样本估计模型中的一部分反映长期影响的参数，然后再用时间序列数据为样本估计模型中的另一部分反映短期影响的参数，分两阶段完成模型的估计。 2、估计方法 以对数线性需求函数为例，假设只包括收入和自价格 当以时间序列数据为样本时，将模型写成： 令 有 估计得到 * 五、大类商品的数量与价格 1、问题的提出 需求函数研究中的一个实际问题。 在采用例如线性支出系统这样的联立方程模型时，必须对商品和服务进行分类，因为不可能将成千上万种商品和服务单独建立模型。 那么一个实际问题就是如何计量“类商品”的数量与价格。 ⒉大类商品的数量与价格 ⑴ 以购买支出额度量数量、以价格指数度量价格 例如： ⑶ 对于具有不同计量单位的类商品的处理 用同一组样本数据同时估计需求函数模型的所有参数，在理论上是存在问题的。 利用第T年的截面数据 在截面上认为价格是常数 估计得到: 模型是否满足0阶齐次性条件？ 经 济 数 学 一、基本内容 二、小结 三、思考题 第三节 分部积分法 问题 解决思路 利用两个函数乘积的求导法则. 分部积分(integration by parts)公式 例1 求积分 解（一） 令 显然， 选择不当，积分更难进行. 解（二） 令 例2 求积分 解 （再次使用分部积分法） 总结 若被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积, 就考虑设幂函数为 , 使其降幂一次(假定幂指数是正整数) ? 例3 求积分 解 令 例4 求积分 解 总结 若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函数或反三角函数为 . ? 例5 求积分 解 例6 求积分 解 注意循环形式 例7 求积分 解 令 解 两边同时对 求导, 得 合理选择 ，正确使用分部积分公式 思考题 在接连几次应用分部积分公式时， 应注意什么？ 思考题解答 注意前后几次所选的 应为同类型函数. 例 第一次时若选 第二次时仍应选 练 习 题 练习题答案 LES是一个联立方程模型系统 函数的经济意义 参数的经济意义 模型系统估计的困难是什么？ ⑴ 模型的扩展 1973年 Liuch ⑵ 扩展的线性支出系统的0阶齐次性证明 首先改写成如下形式： （1） 其中: (2) 采用OLS估计(2)，得到b的第一次估计值； 重复该过程，直至两次迭代得到的参数估计值满足收敛条件为止。即完成了模型的估计。 利用截面上价格相同，写成： 对模型采用普通最小二乘法进行估计，得到： 然后利用参数之间的关系计算: * * * *