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2012级高考数学解答题专项训练（7）文数 17、（本小题满分12分）已知函数部分图象如图所示。 （1）求f（x）的解析式 18、（本小题满分12分）对某校高一年级的学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，恨据此数据作出了右图所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图： （I）求出表中M、p及图中a的值 （II）学校诀定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数在［25，30）区间的每个学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在［20，25）区间的每个学生发放价值60元的学习用品，对参加活动次数在［15,20）区间的每个学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在［10,15）区间的每个学生发放价值20元的学习用品，在所抽取的这M名学生中，任意取出2人，求此二人所获得学习用品价值之差的绝对值不超过20元的概率。 19、（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧面AD1⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，A1D＝，E、F分别是BC、AC1的中点。 （I）求证：EF∥平面AA1B1B； （II）求二面角C－A1C1－D的大小。 20、（本小题满分12分）已知函数在x＝2处的切线方程为y＝9x－14。 （I）求f（x）的单调区间 （II）令，若对任意，均存在l,使得 求实数k的取值范围 2012级高考数学解答题专项训练（8）文数 17、(本小题满分12分) 甲、乙、丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序为面试和文化测试，只有面试通过后才能参加文化测试，文化测试合格者即获得自主招生入选资格。因为甲、乙、丙三人各有优势，甲、乙、丙三人面试通过的概率分别为；面试通过后，甲、乙、丙三人文化测试合格的概率分别为。 （Ⅰ）求甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格的概率； （Ⅱ）求甲、乙、丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格的概率。 18、(本小题满分12分) 已知函数的最小正周期为。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）在中，角所对的边分别为，若的面积为，，，求的值。 19、(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，，二面角的大小为。 （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求直线与所成角的余弦值。 20、(本小题满分12分)已知椭圆的长轴长是焦距的2倍，右准线方程为。 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知点坐标为，椭圆上动点关于轴的对称点为点，直线交椭圆于点（异于点），求证：直线过定点。 2012级高考数学解答题专项训练（7）文数答案 17．解析：（Ⅰ）由图可得，，所以， 2分 故，此时， 4分 当时，，可得，因为，所以． 故的解析式为． 6分 （Ⅱ）∵，∴， ∵，∴， 8分 由，得，又∵， ∴． 10分 则， ∴． 12分 18．（Ⅰ）由题可知，，，，又， 解得，，，， 故组的频率与组距之比a为0.08． 4分 （Ⅱ）设“此二人所获得学习用品价值之差的绝对值不超过20元”为事件A，包括如下两类事件：“此二人所获得学习用品价值之差为0元”，“此二人所获得学习用品价值之差的绝对值为20元”，分别记为事件B，C，且事件B、C互斥． 则，， 10分 ∴． 故所抽取的两人所获得学习用品价值之差的绝对值不超过20元的概率为． 12分 19．解析（Ⅰ）连接BD，交AC于O，则O是AC的中点， ∴OF∥CC1，CC1∥BB1，∴OF∥BB1，又OE∥AB， ∴平面OEF∥平面AA1B1B，又EF(平面OEF， ∴EF∥平面AA1B1B． 4分 （Ⅱ）∵AD＝1，AA1＝2，，∴△AA1D是直角三角形，且A1D⊥AD，∵侧面AD1⊥平面ABCD，∴A1D⊥平面ABCD，可知DA1、DA、DC两两垂直． 6分 分别以DA1、DA、DC为x、y、z轴建立空间直角坐标系D－xyz，则，，，，，，则，，，，， 8分 由，可得平面A1C1D的一个法向量，设平面ACC1A1的法向量为， 由取， 10分 则， ∴二面角C－A1C1－D的大小为． 12分 20．解析（Ⅰ），由f(x)在x＝2处的切线方程为y＝9x－14， ∴则解得∴， 4分 则， 由，得或；由，得． 故函数单调递减区间是；单调递增区间是，． 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数在单调递减，在上单调递增， 又，，有， ∴函数在区间[0，2]上的最大值f(x)max=f(2)=4． 8分 又g(x)＝－x2＋2x＋k＝－( x－1)2＋k＋1 ∴函数g(x)在[0，2]上的最大值为g(x)max=g(1)= k＋1． 10分 因为对任意，均存在，使成立， 所以有f(x)max＜g(x)max，则4＜k＋1，∴k＞3． 故实数k的取值范围是