二次函数题2.docVIP

10、（2009年常德市），B（，0），C（）． （1）求此二次函数的解析式； （2）判断点M（1，）是否在直线AC上？ （3）过点M（1，）作一条直线与二次函数的图象交于E、F两点（不同于A，B，C三点），请自已给出E点的坐标，并证明△BEF是直角三角形． 【关键词】二次函数 【答案】（1）设二次函数的解析式为（）， 把A （0，），B（，0），C（）代入得解得 a=2 ， b=0 ， c=－2， ∴（2）设直线AC的解析式为 ， 把A （0，－2），C（）代入得 ， 解得 ，∴ 当x=1时， ∴M（1，）在直线AC上 （3）设E点坐标为（），则直线EM的解析式为 由 化简得，即， ∴F点的坐标为（）．过E点作EH⊥x轴于H，则H的坐标为（）． ∴ ∴， 类似地可得 ， ， ∴，∴△BEF是直角三角形． 【关键词】用相似求线段 平面内点的坐标的意义 三点法确定抛物线 存在性探究题 【答案】解：（1）过点A作AF⊥x轴，垂足为点F，过点B作BE⊥x轴，垂足为点E， 则AF＝2，OF＝1． ∵OA⊥OB， ∴∠AOF+∠BOE＝90°． 又 ∵∠BOE+∠OBE＝90°， ∴∠AOF＝∠OBE． ∴Rt△AFO∽Rt△OEB． ∴． ∴BE＝2，OE＝4． ∴B(4，2)． （2）设过点A(－1，2)，B(4，2)，O(0，0)的抛物线为y=ax2+bx+c． ∴解之，得 ∴所求抛物线的表达式为． （3）由题意，知AB∥x轴． 设抛物线上符合条件的点P到AB的距离为d， 则S△ABP＝． ∴d＝2． ∴点P的纵坐标只能是0或4． 令y＝0，得，解之，得x＝0，或x＝3． ∴符合条件的点P1(0，0)，P2(3，0)． 令y＝4，得，解之，得． ∴符合条件的点P3(，4)，P4(，4)． ∴综上，符合题意的点有四个： P1(0，0)，P2(3，0)，P3(，4)，P4(，4)． （评卷时，无P1(0，0)不扣分） 15、(2009年安顺)如图，已知抛物线与交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3)。 求抛物线的解析式； 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积； △AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。 【关键词】待定系数法，相似三角形判定和性质 【答案】（1）∵抛物线与轴交于点（0，3）， ∴设抛物线解析式为 根据题意，得，解得 ∴抛物线的解析式为 (5′) (2)(5′)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）设对称轴与x轴的交点为F 四边形ABDE的面积= = ==9（3）似 如图，BD=BE= DE= ∴, 即： ,所以是直角三角形 ,且, ∽ （2009年内蒙古包头）已知二次函数（）的图象经过点，，，直线（）与轴交于点． （1）求二次函数的解析式； （2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）； （3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由． 【解析】本题考查二次函数关系式求法、坐标系中有关线段的长度与点的坐标之间的关系，探究三角形相似的条件和判定四边形为平行四边形的条件，涉及到一元二次方程的解法等综合性较强，稍有疏忽就容易失分。 【答案】(1)根据题意，得 ，解得 ∴。 (2)当ΔEDB∽ΔAOC时，得或。 ∵AO=1，CO=2，BD=m-2，当时，得， ∴。 ∵点E在第四象限， ∴，当时，得，∴，∵点E在第四象限， ∴。 (3)假设抛物线上存在一点这P，使得四边形ABEF为平行四边形，则EF=AB=1，点F的横坐标为m-1,当点的坐标为时，点的坐标为， ∵点在抛物线的图象上， ∴， ∴， ∴ ∴(舍去) ∴， ∴。 当点的坐标为时，点的坐标为， ∵点F2在抛物线的图象 上， ∴ ∴ ∴ ∴(舍去)， ∴ ∴ 　　点拨：（2）中讨论ΔEDB与ΔAOC相似的条件时，题目中未用相似符号连接应按不同的对应关系分情况讨论，否则易漏解。在由线段的长度求E点坐标时要注意点的坐标的符号。 （3）中在求是否存在点E问题，应先假设存在，列得关系式如果有解，并且符合题意就存在；如果无解或解得的结果不符合题意，就不存在。 19、（2009山西省太原市）已知，二次函数的表达式为．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与轴的交点的坐标． 【关键词】二次函数最值、与坐标轴交点坐标 【答案】 解：在中，∴ ∴这个函数图象的对称轴是，顶点坐标是： 评分说明：直接写出正确结果也得2分．令＝０，则解得∴函数图象与轴的交点的坐标为 （2009湖北省荆门市） 一开口