高二级《导数及其应用》单元测试.docVIP

高二级《导数及其应用》单元测试 一、选择题（每小题5分，12小题共60分）： 1．若，则等于（　　）． Ａ．０　　　Ｂ．１　　　Ｃ．３　　　　　Ｄ． 2．曲线在点P0处的切线平行于直线，则点P0的坐标是（ 　 ）． A．(0，1) B．(1，0) C．(－1,－4)或（1，0） D．(－1,－4) 3．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数f (x)的图象是（ ） 4．设是定义在Ｒ上的恒大于零的可导函数，且满足＞ 　０，则当时有（　　）． 　Ａ．　　　　　　Ｂ． 　Ｃ．　　　　　　Ｄ． 5．设函数,集合M=,P=,若MP,则实数a的取 　　值范围是 ( )． A．(-∞,1) 　　B.(0,1) 　 　 C.(1,+∞) 　　 D. [1,+∞) 6．以初速度40m/s向上抛一物体，ts时刻的速度 ，则此物体达到最高 　　时的高度为（ ）． A ． B． C． D． 7. f (x)=x3-3x2+2在区间[-1,1]上的最大值是 （ ） A. -2 B. 0 C. 2 D. 4 8．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象 如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个 9．抛物线在点处的切线方程是（ ） A． B． C． D． 10. 计算的结果是（ ） A． B． C． D． 11. 由直线，，曲线及轴所围成的图形的面积是（ ） A． B． C． D． 12.若，则k=( ) A. 1 B.0 C.0或1 D.以上都不对 二、填空题（每小题4分，4小题共16分）： 13．若，则 __________． 14．当时，恒成立，则实数的取值范围是___________． 15. 函数的递减区间是 . 16. 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是________________. 解答题（６题共74分）： 17.(12分)设函数的图像与直线相切于 点. （Ⅰ）求的值；　　　　　　　　（Ⅱ）讨论函数的单调性 18．(12分)已知是二次函数，方程有两个相等实根，且． (1)求的解析式； (2)求函数与所围成图形的面积． 19．（12分）已知曲线在处的切线恰好与抛物线 相切，求抛物线方程和抛物线上的切点坐标． 20.（12分）已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）求函数的单调递增区间． 20．（12分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件，须另投入万元。该公司一年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且 （1）、写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）、年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润 = 年销售收入 — 年总成本） 22．(14分)已知函数，且有极值． (1)求实数的取值范围； (2)求函数的值域； (3)函数,若，证明：． 高二级《导数及其应用》单元测试题参考答案 一、选择题：　ＤＣＣＤ　　ＡＢＣA ７．解析：集合，所以当时，当时， 　当时；集合，当时，当 　时，当时；因为MP所以．故选C． ８．解析：=0，得物体达到最高时=2.高度　 　． 二、填空题：（６题共８０分）： 　９．；　10．；　11．；　12．，０；　13．；　 　14．解析：． 三、解答题： 15．(1) ． 　　　(2)． ． 16．(1)设，则．依题意有 ，得　．∴ ． (2)由或， 　 17．∴曲线上的切点为A(－1,2). ,∴,∴切线方程为，即. 　设抛物线上的切点为,显然抛物线上的切点在抛物线的上支.抛物线上支的　方程为 ,则 , ∴, 得 (1) 又∵点Ｂ在切线上，∴ （2） 由(1)(2)求得，∴. 故抛物线方程为,切点为(2,8). 18．(1)由题设得　． (2)令，则 　　　 ,∴,∴在上单调递增． 故，即． x y o A x y o D x y o C x y o B