2006随机试卷标准答案(B).docVIP

电子科技大学二零零 至二零零 学年第 学期期 考试 随机信号分析 课程考试题 B 卷 （ 120 分钟） 考试形式： 一页纸开卷 考试日期 200 年 月 日 课程成绩构成：平时 20 分， 期中 10 分， 实验 0 分， 期末 70 分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 期中成绩 期末成绩 平时成绩 课程 成绩 任课 教师 十一道题仍选十道题做。 1. （7分）若随机信号，其中为常数，C是R.V.，且C的方差，讨论 X(t)的均值函数和自相关函数； X(t)的各种平稳性； X(t)的均值各态历经性。 解：（1） (2) 由（1）知X(t)是广义平稳的。并且X(t)是严格平稳的。它也是严格周期平稳的和广义周期平稳的。 (3) ，因为，所以，故X(t)不是均值各态历经的。 2. （7分）设有随机过程，其中A是均值为零，方差是2的正态随机变量，求： X(t)的均值函数和自相关函数； X(1)和的概率密度函数； X(t)是否为广义平稳随机过程？ X(t)是否均值各态历经？ 解：（1） 与t有关 (2 ) 由于正态随机变量的线性变换仍然是正态随机变量，所以 ， ， ， （3）因为 与t有关，所以X(t)不是广义平稳随机过程。 （4） 因为，所以X(t)是均值各态历经的随机过程。 3. （7分） 设X(t)是雷达的发射信号，遇到目标后返回接收机的微弱信号为其中，常数是信号返回时间。由于接收到的信号伴有噪声，记噪声信号为N(t)，故接收到的信号为。若X(t)和 N(t)都是零均值的广义平稳随机信号，且相互独立，其中X(t)的自相关函数为，N(t)的自相关函数为。 求接收到的信号Y(t)的均值函数和自相关函数； 求接收到的信号Y(t)和发射信号X(t)的互相关函数 判断接收到的信号Y(t)的广义平稳性。 发射信号X(t)和接收到的信号Y(t)是否联合广义平稳。 解：(1) X(t)和 N(t)都是零均值的广义平稳随机信号，且相互独立，所以X(t)和 N(t)正交且联合广义平稳，即 所以： （2） 由（1）知，Y(t)均值为常数0，相关函数只与有关，所以 Y(t)是广义平稳的随机信号。 由于X(t)和Y(t)都是广义平稳的随机信号，且 ，， 所以X(t)和Y(t)是联合广义平稳的随机信号。 4. （7分） 判断题： 试判断下列函数可否作为实广义平稳随机信号的自相关函数？若是，请求出对应随机信号的平均功率；若不是，请说明原因。 试判断下列函数可否作为实广义平稳随机信号的功率谱密度函数？若是，请求出对应随机信号的平均功率；若不是，请说明原因。 解：（1） 可以。 可以。 可以。， （2）实广义平稳随机信号的功率谱密度函数是非负实偶函数 不可以。 ，当时， 可以。 5.（7分）设有正弦波随机过程，其中为常数，幅度是一个均匀分布的随机变量， 画出过程的几个样本函数图形； 求在给定时刻时 ，X(t) 的一维概率密度函数，并画出它们的曲线。 解： （1） （要求：标出至少一个时刻位置，并示出幅度在[-1,+1]范围内。） （3分） ，可见，在上均匀分布，于是 ，因此取值只有0。因此 6. （7分）随机信号X(t)=Acos(ωt)与Y(t)=（1－B）cos(ωt)，其中A与B同为均值2、方差的高斯随机变量，A、B统计独立，ω为非零常数。 求两个随机信号的均值，互相关函数、互协方差函数；并讨论两个随机信号的正交性、互不相关性、统计独立性 求。 解：（1） 所以，随机信号X(t)与Y(t)不正交 ，但互不相关，又因为X(t)与Y(t)是高斯随机信号，故两者相互独立。 （2）X(0)=A与Y(0)=（1－B）， 于是，根据独立性， 7．（7分）参数为的指数分布随机变量的特征函数是 求：（1）的特征函数； （2）利用特征函数计算的均值； 解： （1）利用性质 （2）利用性质 因此， 8.（7分）理想高斯带通白噪声N(t)是零均值平稳的。它的中心频率，带宽为B(Hz)，双边谱密度为，它的两个正交分量为与。求：（1）N(t)的同相分量的相关系数；（2）写出N(t)的正交分量的概率密度函数；（3）写出N(t)的两个正交分量的联合概率密度函数。 解： 由公式，正交分量的功率谱为 进而得到， 注意到均值为零，