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高等数学模拟练习卷3
模 拟 练 习 三
1.下列积分计算正确的是( )
A. B.
C. D.
设f (x)有连续导数且,又. 当时, 与是同
阶无穷小,则n等于
(A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4.
3. 设,则等于
(A) -1 (B) (C) 1 (D) 0
4. 若在[0,1]上有,则
的大小比较关系是
(A) (B) (C) (D)
5. 设f (x)连续可导,,则等于
(A) (B) (C) 2f(0) (D) 2
6. 设正项级数的部分和为,又,已知级数收敛,则
(A) 收敛 (B) 发散
(C) 条件收敛 (D) 收敛
ex , x0
7.函数= k , x=0 在x=0处连续的充分必要条件是k= 。
, x0
8.=
9.=
10.=
11.设曲线y=f(x)与y=sinx在原点相切,则极限 =______________.
12. 设,D是全平面,则___________.
13. 设函数f(x)满足,f(0)=0. 则 =______________.
14. 已知,且f(1)=1,则f(x)=_________________.
15、计算
16. 求函数的全微分
17. 计算二重积分,其中D由轴及开口向右的抛物线和直线y=1围成的平面区域。
18. 求由抛物线与轴所围成的平面图形D绕轴旋转一周所得旋转体的体积。
19.求微分方程 的特解
20.设函数由方程确定,试求,
21. 求曲面在点处的切平面方程和法线方程。
22. 若 ,试确定常数的值。
23.设f(x)=, 其中g(x)具有二阶导数,且
,,求
24. 设f(t)连续且满足,求f(t).
25. 设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内大于零,并满足
(a为常数),又曲线y=f(x)与x=1,y=0所围的图形S的面积值为2,求函数y=f(x),
并问a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小.
26. 设f(x)在区间[a,b]上可导,且=,.
证明:存在,使
27.假设曲线:(0)、轴和所围成的平面区域被曲线:分为
面积相等的的两部分,其中是大于零的常数,试确定的值。
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