高数第四章小结.pptVIP

华东交大基础学院 数学教研室 第四章小结与练习 例题分析 答案 * 1、原函数与不定积分的概念。 2、21个基本公式和三个性质 ： 3、三种基本积分方法： 1）直接积分法 2）换元法：凑微分法、第二类换元法 3）分部积分法 可加性 数乘性 可微性 例1 求下列不定积分： 解 例2 求不定积分： 解: 解: 例3 求不定积分： 例4 求下列不定积分： 解： 例5 设 解:令 即: 则: 因为 f(1)=0, 所以C=0. 则: 从而 即 （ A ） C x F x F = + ) ( ) ( 2 1 ； （ B ） C x F x F = ) ( ) ( 2 1 ； （ C ） ) ( ) ( 2 1 x CF x F = ； （ D ） C x F x F = - ) ( ) ( 2 1 . 一、 选择题： 1 、 设 ) ( , ) ( 2 1 x F x F 是区间 I 内连续函数 ) ( x f 的两个不 同的原函数，且 0 ) ( x f , 则在区间 I 内必有 （ ） 2 、 ) ( x f 在某区间内具备了条件 （ ）就可保证它的 原函数一定存在 （ A ） 有极限存在； （ B ）连续； （ B ） 有界； （ D ）有有限个间断点 目标测验题 4、下列积分能用初等函数表出的是（ ） （ （ A ） - dx e x 2 ； （ B ） ； C ） dx x ln 1 ； （ D ） dx x x ln . 3、函数 的一个原函数是（ ） （ A ） C x x x + + 1 ln 1 ; （ B ） C x x x + + - 1 ln 1 ; （ C ） C x x x + - 1 ln 1 ； （ D ） C x x x + - - 1 ln 1 . 5 、 = dx x x 2 ln （ ） 二、求下列不定积分： 1、 + + 5 2 2 x x dx ; 2、 3、 4、 xdx x arccos 2 ; 三、已知 ，且 ，求 四、已知， ，求 五、求不定积分 六、求不定积分