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说明： 一个周期信号可以由无数个不同频率的、不同幅度的正弦、余弦分量组成。 系数a0, an,bn,的大小代表了信号在不同频率nw1上的能量多少， nw1代表了信号所包含的频率成分的高低。 w1称为基波角频率，简称“基频” nw1称为谐波角频率，简称“谐频” 注： 1. 一般情况下，幅度谱和相位谱需要画在2幅图中， 极少数情况也可以画在一幅图中，此时相位往往是很规则的 2. 这4种傅里叶级数中，不是都能画出频谱 只有 不可以画频谱。 * 信号与系统 哈尔滨工业大学（威海）信息与电气工程学院 通信工程系 时域分析——以冲激函数d(t)为基本信号 任意输入信号可分解为一系列冲激函数之和（由信号的时间分解）； 激励 响应 d(t) h(t) 即 本章将以正弦信号和虚指数信号ejωt为基本信号，任意输入信号可分解为一系列不同频率的正弦信号或虚指数信号之和。 这里用于系统分析的独立变量是频率。故称为频域分析。 第三章 连续时间信号与系统的频域分析 核心思想： “频域”中信号分解为正弦和余弦信号的叠加。 数学工具： Fourier级数和Fourier变换。 第三章 连续时间信号与系统的频域分析 函数f(t)可分解为无穷多项正交函数之和 信号的正交分解 第三章 连续时间信号与系统的频域分析 设有正交函数集{g1(t), g2(t),…,g n(t) , t∈(t1，t2)} 其中，系数 所以，任意连续信号可以表示为一系列不同频率的正弦函数或虚指数和虚指数函数ejnwt之和（对于周期信号）或积分（对于周期信号）。 例1:(1)三角函数集为完备正交函数集。 (2)复指数函数集 是一个复变函数集，也是完备正交函数集。 3.1 周期信号的频谱分析——傅里叶级数 一、傅里叶级数 第三章 连续时间信号与系统的频域分析 当周期信号f（t）满足狄里赫利条件时，可展开为三角 傅里叶级数或复指数傅里叶级数。 狄里赫利条件 （1）在一周期内，间断点的数目有限； （2）在一周期内，极大、极小值的数目有限； （3）在一周期内， 电子技术中的周期信号大都满足狄氏条件，当f(t)满足 狄氏条件时， 才存在。 三角形式的傅里叶级数 指数形式的傅里叶级数 常用的傅里叶级数有2类： 3.1 周期信号的频谱分析——傅里叶级数 1. 三角形式的傅里叶级数 系数an , bn称为傅里叶系数 可见， an 是n的偶函数， bn是n的奇函数。 第三章 连续时间信号与系统的频域分析 t0一般取 0或-T/2 设周期信号f(t)，其周期为T，角频率w1=2?/T， 在 基下的正交分解 3.1 周期信号的频谱分析——傅里叶级数 的直流分量为： n为整数 可见cn是n的偶函数， ?n是n的奇函数。 an = cncos?n， bn = –cnsin ?n，n=1,2,… 将上式同频率项合并，可写为 3.1 周期信号的频谱分析——傅里叶级数 其他形式： 余弦形式的傅里叶级数 正弦形式的傅里叶级数 式中，c0 = a0 幅度 相位 幅度 相位 式中，d0 = a0 幅度 相位 可见dn是n的偶函数， qn是n的奇函数。 bn = dncosqn， an = dnsin qn，n=1,2,… 类似的有 2、指数形式的傅里叶级数 三角形式的傅里叶级数，含义比较明确，但运算常感不便，因而经常采用指数形式的傅里叶级数。可从三角形式推出： 利用 cosx=(ejx + e–jx)/2， sinx=(ejx - e–jx)/2j 令 则 3.1 周期信号的频谱分析——傅里叶级数 表明：任意周期信号f(t)可分解为许多具有不同幅度的不同频率的虚指数信号之和。 F0 = a0/2为直流分量。 F0 = a0/2 3.1 周期信号的频谱分析——傅里叶级数 令n = -n 指数形式的傅里叶级数 上面介绍了4种傅里叶级数： 每种傅里叶级数都有2个相互独立的变量组成 三角级数 ? 正弦分量系数an和余弦分量系数bn 余弦级数 ? 幅度分量系数cn和相位分量系数jn 正弦级数 ? 幅度分量系数dn和相位