3.2.2简单的三角恒等变换.pptVIP

* 鞠光炳 2012.1.20 第三章 三角恒等变换 第七课时： 简单的三角恒等变换 例： 等于 (　　) 解析： 答案：D 两角和与差的正、余弦公式 复习引入 (1) (2) (3) (4) 将(1)、(2)两个式子相加减得到 将(3)、(4)两个式子相加减得到 三角函数的积化和差 设 则 这样 可以写成 同样可以得到其余三个式子 三角函数的和差化积 应用举例 例：　化简 （1） （2） 解答三角化简求值的一般策略： （1）发现差异：观察角、函数运算间的差异， 即进行所谓的“差异分析”。 （2）寻找联系：运用相关三角公式，找出差异 之间的内在联系。 （3）合理转化：选择恰当的三角公式，促使差 异的转化。 （4）化弦（切）法。利用同角三角函数基本关系, 全部转化为弦（切）。 三角恒等变形的具体策略： （1）常值代换。 （3）降次扩角，即二倍角公式降次。 （2）项的分拆与角的配凑。 （5）引入辅助角。 例1．化简 分析：对三角函数式化简的目标是： （1）次数尽可能低； （2）角尽可能少； （3）三角函数名称尽可能统一； （4）项数尽可能少。 观察欲化简的式子发现： （1）次数为2（有降次的可能）； （2）涉及的角有α、β、2α、2β， （需要把2α化为α，2β化为β）； （3）函数名称为正弦、余弦 （可以利用平方关系进行名称的统一）； （4）共有3项（需要减少），由于侧重角度不同， 出发点不同，本题化简方法不止一种。 解法一：（复角 单角，从“角”入手） 解法二：（从“名”入手，异名化同名） 解法三：（从“幂”入手，利用降幂公式先降次） 解法四：（从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方） 【练习】求值： 解：原式 解：原式 练习：求值 *