导数与函数的单调性2.docVIP

导数与函数的单调性 设计人：徐恩战 审核人：徐恩战 使用时间： 2013.04 编号：2-2-3-1.1 班级： 姓名： 【教学目标】 1、了解函数的单调性与导数的关系； 2、能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。 【教学重点】利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。 【教学难点】利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。 ，那么函数有什么特性？ 注：①如果函数在区间内恒有，则在区间内为常数.②是f（x）递增的充分条件不必要条件，如在上并不是都有，有一个点例外即时，同样是递减的充分必要条件. ③一般地，如果在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么在该区间上仍是单调增加（或单调减少）的.在某个区间内可导，如果在该区间上单调递增，则在该区间内 ；如果在该区间上单调递减，则在该区间内 ； （三）知识拓展 当函数在处的导数，函数在附近的图像自左而右是__________的，并且的值越大，图像上升的就越________；当函数在处的导数，函数在附近的图像自左而右是__________的，并且的值越小，图像下降的就越________；，函数在附近几乎______________________。 一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些. 三．典例分析 题型一:求函数的单调区间 例1、求下列函数的单调区间： ；（2）； （3）； （4）. 同类题： 设函数，其中，求的单调区间 题型二:判断或证明函数的单调性 例2、求证：函数在内是减函数. 同类题：试证明：函数在区间（0，2）上是单调递增函数. 题型三:已知函数的单调性求参数的取值范围 例3、若函数在区间（-1，1）上是单调递增函数，求实数的取值范围. 同类题：若函数是R上的单调函数，求实数的取值范围. 题型四: 函数的导数与函数的单调性的关系——数形结合 例4、（1）设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是( ）. (2)如果函数的图象如右图，那么导函数 的图象可能是（ ） 南阳市一中分校 高二数学导学案 x y o