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第三章----函数 知识要点 1、函数的概念及函数的三要素定义域、对应法则、值域。 2、同一函数的概念及判断 3、函数图像特征 在D中任取x0，作直线x=x0与函数图象有且只有一个交点 4、函数的运算，函数关系的建立 5、函数定义域需考虑的因素 ①分母不等于零 ②偶次根式被开方数大于等于零 ③零次幂的底不为零 ④对数式中底数大于零且不等于1，真数大于零 6、函数解析式的求法 ①代入法 ②换元法 ③拼凑法 ④构造法 ⑤待定系数法 7、求函数的值域或最值： 1）运用二次函数配成顶点式求最值 2）运用基本不等式求最值 3）利用函数的单调性求值域 4）换元法 5）利用图像求值域 6）拼凑法 7）反解法 8、函数的奇偶性 ①奇、偶函数有个必要条件：它们的定义域关于原点对称。 ②判断函数奇偶性的一般步骤1） 2） 3） 4） ③奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。 ④，当满足 条件时，为偶当满足 条件时，为奇 9．函数单调性的判断及证明步骤 1）在区间I上任取 2）作差比较的大小，作差的结果常化为几个因式相乘的形式 3）若则 ，若则 4），当k0,则在 上单调 , 当k0,则在 上单调 . 5），当a0,则在 上单调递增，在 上单调递减 当a0,则在 上单调递增，在 上单调递减 6）奇函数在对称的区间内单调性 ，偶函数在对称的区间内单调性 7）单调性的应用 1）比较大小 2）解不等式 10、若对于定义域中任意x,都有F(X+T)=F(X),则称F(X)为周期函数，T为周期 11、反函数的概念 1）一个函数有反函数的前提，xy一一对应，当函数是严格单调函数时，它的反函数存在， 2）求反函数的一般步骤 3）函数和它的反函数的图象关于直线对称，原过(a,b),反过（b，a） 12、要能根据图象的解析式、性质描绘二次函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象。 （1）平移变换：函数与函数的图象之间的关系； （2）对称变换：函数与函数 相关练习 已知函数的定义域为，则的定义域为 已知f()=x+1，则f(x)的解析式为_________________. 已知，求的解析式= 已知函数，则g(x)是________函数（奇偶性） 函数的奇偶性是_______ 求函数的单调增区间 函数y=的单调递减区间是____________ 设函数f (x)是奇函数，且在上是增函数，又f ((2)=0 ，则x f (x) 0 的解集是 已知函数y=f(x) (axb)，则集合{(x,y)|y=f(x), axb}∩{(x,y)|x=0}中含有元素的个数为 若,都是奇函数, 在上有最大值5，则f(x)在上有（ ） （A）最小值-5 （B）最大值-5 （C）最小值-1 （D）最大值-3 若点(1,2)既在函数y=的图象上又在它的反函数图象上，则实数a=_______,b=________ 已知f(x)=，则f-1()=_________. 已知函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称，且f(x)=- ，则g(x)=___________ 已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是 若不等式x2＋ax＋1(0对于一切x(（0，〕成立，则a的取值范围是 对a,bR,记max{a,b}=，函数f（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值是 若函数y＝f(x)的值域是[，3]，则函数F (x)＝f(x)＋的值域是（ ） A．[，3] B．[2，] C．[，] D．[3，] 设函数。(Ⅰ)求证：无论总是增函数； （Ⅱ）确定为奇函数；（Ⅲ）当为奇函数时，求的值域。 已知函数在定义域上为增函数，且满足 (1)求的值 (2)解不等式 已知函数。 (Ⅰ)当的值及的表达式。（