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2009年高考安徽理科数学详细解析全word版 理科数学 一.选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)是虚数单位，若,则乘积的值是 (A) (B) (C) (D) 答案：B 解析：， (2)若集合则是 (A) (B) (C) (D) 答案：D 解析：， (3)下列曲线中离心率为的是 (A) (B) (C) (D) 答案：B 解析：由得。直接验算答案也可以。 (4)下列选项中，的必要不充分条件的是 (A)， (B)， (C)， (D)， 答案：A 解析：的必要不充分条件，就是成立，但不成立，选项A符合。 （5）已知为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 答案：B 解析：由题设， ，所以当时最大。 （6）设＜b,函数的图像可能是 答案：C 解析：当时，，排除选项AB，在时，，所以选C （7）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 （A） （B） （C） （D） 答案：A 解析：平面区域如图所示为△,其中 直线经过点,当直线经过中点时把 三角形区域分成面积相等的两部分，此时斜率 （8）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 （A） （B） （C） （D） 答案：C 解析：，由题意周期,所以， 的单调递增区间：，即 （9）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 （A） （B） （C） （D） 答案：A 解析：用代得到： 所以 ， 切线方程 （10）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 （A） （B） （C） （D） 答案：D 解析：6个点中任意选两个点连成直线一共有条，其中相对两个面中心的连线（3条）不可能和其它直线平行，其余12条都是相邻两个面中心的连线，每条直线有一条平行线。所以两条直线相互平行但不重合的概率 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。 (11）若随机变量～，则=________. 答案： 解析：由正态分布性质 (12)以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_______. 答案： 解析：直线化为， 化为， 圆心到直线的距离为 所以 (13) 程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_______. 答案：127 解析：循环体被执行后的值依次为3、7、15、31、63、127，故输出的结果是127。 （14）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点在以为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是________. 答案：2 解析：由图形的对称性，当在中点时取最大值2。 直接求可以这样做：设 ，即 ∴ （15）对于四面体ABCD，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。 ①相对棱与所在的直线是异面直线； ②由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点； ③若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面； ④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点; ⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。 答案：①④⑤ 解析：命题①显然正确，不然与共面，四面体不存在了. 命题②不正确，BCD的三条高线的交点固定时，顶点还可以移动. 命题③不正确，若四面体是正四面体，易见这两条高所在直线共面 命题④正确，设中点为，中点为,则, 于是的中点为,同理其它两对棱连线中点也是点。 命题⑤正确，不妨设是最长棱，如果同时成立，那么，但是，所以 ，矛盾。因此至少有一个不成立 三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。 （16）（本小题满分12分）在中，, 。 （I）求的值； (II)设，求的面积。 解：本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。 （I）由知。 又所以即 故 (II)由（I）得： 又由正弦定理，得： 所以 （17）（本小题满分12