分式第3-4节.docVIP

分 式（3、4节） 知识点1：同分母分式的加减法 ※ 同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;即: 例1计算：； ； 跟踪训练： （1） （2） 例2计算：（1）；（2） 跟踪训练： 1.计算（1）；（2）； 2.判断题： ① （ ） ② （ ） 3.若，则= 知识点2：通分 ※ 根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. ※ 通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行分解因式. 把下列各式通分 （1）,, （2）, 跟踪训练：1.分式的最简公分母是 ； 2.分式的最简公分母是 。 知识点3：异分母分式加减法 ※ 异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;即: 例1.计算：（1） （2） 跟踪训练： 1.先化简再求值：，其中x=2． 2.已知三个代数式：（1） ；（2）；（3），请从中任意选取两个代数式求和，并进行化简。 【整体代入】 1. . 2.若ab=2,a+b=-1,则 的值为 . 3. （2011江苏苏州，7,3分）已知，则的值是（ ） A. B.－ C.2 D.－2 4.已知：，试求的值. 【求待定字母的值】 1.若，试求的值. 2.已知：，试求、的值. 【探索规律】 先填空后计算： ①= ；= ；= 。 ②计算： 【综合提高】 1. 已知,则M与N的关系为( ) A.MN B.M=N C.MN D.不能确定. 2.已知abc≠0且a+b+c=0，求a（+）+b（+）+c（+）的值． 3.已知a＋x2=2001①；b＋x2=2002；②c＋x2=2003③；且abc=24，求的值 知识点4：分式的混合运算 例1.计算： 跟踪训练： 1. 先化简，再求值：,其中x=+1. 2. （2011四川广安，22，8分）先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值． 知识点5：分式的实际应用 例1.根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道。由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期。假设原计划每天修建盲道 x m ，那么 (1) 原计划修建这条盲道需要多少天? (2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天? 跟踪训练： 1.一项工程 , 甲单独做 a h 完成, 乙单独做 b h 完成 。甲、乙两人一起完成这项工程，需要______ h 2.几位大学生租车去郊外游览，租金为300元，出发时又加了2位同学，总人数达到了x人。问开始包车的同学平均每人可比原来少分摊 元钱。 知识点6：分式方程 ※ 解分式方程的一般步骤: ①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程; ②解这个整式方程; ③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去. 例1.解方程： （1）； （2） 跟踪练习： 1．若是分式方程的解，则的值为（　　） (A) (B) (C) (D) 2.当　　　　时，分式的值是； 【换元法解分式方程】 1.用换元法解方程时，可设，则原方程可化为　 　． 2.用换元法把方程化为关于的方程，那么下列换元正确的是（　　）（Ａ）．（Ｂ）．（Ｃ）．（Ｄ）． 【求待定字母的值】 例2.若关于的分式方程有增根，求的值. 例3．若分式方程的解是正数，求的取值范围. 跟踪训练： 1.如果解关于的方程会产生增根，求的值. 2.已知关于的分式方程无解，试求的值. 3.当为何值时，关于的方程的解为非负数. 【探索规律】 解方程的解是x= . 的解是x= . 的解是x= . 的解是x= . …… (1).根据你发现的规律直接写出,两个方程及它们的解. (2).请你用一个含正整数n的式子表示上述规律,并求得它们的解. 知识点7：分式方程应用题 ※ 列分式方程解应用题的一般步骤: ①审清题意; ②设未知数; ③根据题意找相等关系,列出(分式)方程; ④解方程,并验根; ⑤写出答