中南大学土木工程测量课件 第7章误差与平差.ppt

同济大学出版社 制作 覃辉 2、按三角形的角度闭合差求测角中误差 按同样的精度观测了n个三角形的所有内角，得各三角形的角度闭合差 : W1,w2 ‥‥wn。 角度闭合差 也是三角形内角和的真误差 称为菲列罗公式，是三角测量中用来评定测角精度的重要公式。 §7－5 不等精度独立观测值的最可靠值及其中误差 不等精度观测值的可靠程度，可用一个数值来表示，称为各观测值的权。权为权衡轻重的意思，观测值精度愈高，权就越大。 1、权 当 mi= 时，则 Pi =1,通常称等于1的权为单位权， 权为1的观测值又称为单位权观测值， 对应中误差为单位权中误差。 权反映了观测值之间相互精度关系。 观测精度的高低可以用权或中误差表示，观测精度愈高，权则愈大，而中误差则愈小。权和中误差不同，中误差是表达各观测值精度的一个绝对数字，而权则是比较各观测值精度高低的一组相对数字。 2、确定权的方法 【例2】在相同的观测条件下，对某一个未知量分别用不同的次数 n1，n2, n3 进行观测，得相应的算术平均值为 L1，L2，L3，求L1，L2，L3的权。 解：已知观测值为： 设观测值的中误差为： 若已知观测一次的中误差为 m 则根据误差传播定律： 通常令 : 结论1：同精度观测时，算术平均值的权与观测次数成正比。 ， c=1的含义? 【例3】用同样观测方法，经由长度为L1，L2，L3的三条不同水准路线 ,测量两点间的高差，分别得出高差为 h1, h2, h3。已知每公里观测高差的中误差为 Mkm，求三个高差的权。 解：按误差传播定律，经由三条不同路线所得高差的中误差为： 结论2：当每公里观测高差的精度相同时，水准路线观测高差的权与路线长度(或测站数） 成反比。 c选取不同的值，权的数值也随之改变，单位权中误差的值和对应的实际含义也会随之改变，可是权之间的比例关系却不会改变。 c=1的含义? c=2的含义? 3、加权平均值及其中误差 加权平均值的中误差 M： 设有一组不等精度观测值 权分别为 相应的中误差分别为 真误差为 虚拟观测值 * * 第七章 测量误差与平差 §7-1 测量误差与评定精度的标准 一、测量误差及来源 1. 测量误差: 观测值与真值不一致 真误差△ = L - X 2. 误差的来源 　（１）仪器 　（２）观测者 　（３）外界条件 ｝观测条件 等精度观测：相同观测条件下进行的观测 不等精度观测： 研究误差理论的目的： 对误差的来源，性质及其产生和传播的规律进行研究，解决实际问题。 (1) 确定最可靠值 (2)评定精度 (３)确定限差 二、测量误差的分类及处理 　　按对测量成果影响性质的不同，可分为系统误差、偶然误差和粗差。 １. 系统误差 　　相同条件下进行的一组观测，误差的大小或符号保持不变，或按一定规律变化． 水准测量：ＣＣ不平行ＬＬ 读数误差：△i=i”×S/206265 钢尺量距:名长30m，实长30.005m 每尺量短5mm 特点：积累性；来源：仪器缺陷、观测者某些习惯、外界影响 措施：合理观测方法；对观测值进行公式改正。 2.偶然误差 对某一未知量进行等精度观测，单个误差的大小和符号无明显规律，但误差总体具有统计规律。 如：估读数值可能偏大可能偏小 照准目标可能偏左可能偏右 来源：人感官能力限制或无法估计因素等，无法避免。 3．粗差 大于限差的误差称为粗差，是由于观测者的粗心或其它因素影响造成的错误。在测量成果中绝对不允许有错误存在。 杜绝方法：细心进行工作，多余观测。 消除了粗差后，系统误差和偶然误差会同时存在。尽量消除系统误差的影响，使其与偶然误差相比不起主导作用。 主要研究偶然误差。 三、偶然误差特性 在相同的观测条件下，观测了162个三角形的全部内角，三角形的内角和的真值为已知，因此，计算出每个三角形内角和的真误差，将计算所得162个真误差以为误差区间，按绝对值的大小和正负号分别排列，并统计出误差出现在各个区间的个数和频率。 为了直观表示偶然误差的分布 ，可将表7－1的数据用直方图来表示： 误差分布曲线的数学方程式为 ： 偶然误差的四大特性如下： 1．在一定的观测条件下．偶然误差的绝对值不会超过一定的限值．即超过一定限值的误差，其出现的概率为零； 2．绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大； 3．绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相同； 4．偶然误差的数学期望为零，即。也就是偶然误差的理论平均值为零 即： 误差分布曲线对应着某一种观测条件，当观测条件不同时，其相应误差曲线的形状将随之改变。 四、评定精度的标准 在相同的观测条件下，对某一量进行的观测对