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三、2011解三角形 一、选择题 1.（重庆理6）若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60°，则ab的值为 A． B． C． 1 D． 【答案】A 2.（天津理6）如图，在△中，是边上的点，且 ，则的值为 A．　　　 B． 　 C． 　　 D． 【答案】D 3.（四川理6）在ABC中．．则A的取值范围是 A．（0，] B．[ ，） C．（0，] D．[ ，） 【答案】C 【解析】由题意正弦定理 4.（辽宁理4）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=，则 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 二、填空题 5.（上海理6）在相距2千米的．两点处测量目标，若，则．两点之间的距离是___________ 千米。 【答案】 6.（全国新课标理16）中，，则AB+2BC的最大值为_________． 【答案】 7.（福建理14）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______。 【答案】 8.（北京理9）在中。若b=5，，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________。 【答案】 9.（江苏15）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为 （1）若 求A的值； （2）若，求的值. 本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力。 解：（1）由题设知 ， （2）由 故△ABC是直角三角形，且. 10.（湖北理16） 设的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知 （Ⅰ）求的周长 （Ⅱ）求的值 本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力。（满分10分） 解：（Ⅰ） 的周长为 （Ⅱ） ，故A为锐角， 11.（湖南理17） 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。 解析：（I）由正弦定理得 因为所以 （II）由（I）知于是 取最大值2． 综上所述，的最大值为2，此时 12（全国大纲理17） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知A—C=90°，a+c=b，求 C． 解：由及正弦定理可得 …………3分 又由于故 …………7分 因为， 所以 13.（山东理17）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． （I）求的值； （II）若cosB=，b=2，的面积S。 解： （I）由正弦定理，设 则 所以 即， 化简可得 又， 所以 因此 （II）由得 由余弦定理 解得a=1。 因此c=2 又因为 所以 因此 14.（陕西理18） 叙述并证明余弦定理。 解 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦之积的两倍。或：在ABC中，a,b,c为A,B,C的对边，有 证法一 如图 即 同理可证 证法二 已知ABC中A,B,C所对边分别为a,b,c,以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则, 同理可证 15.（浙江理18）在中，角所对的边分别为a,b,c． 已知且． （Ⅰ）当时，求的值； （Ⅱ）若角为锐角，求p的取值范围； 本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。 （I）解：由题设并利用正弦定理，得 解得 （II）解：由余弦定理， 因为， 由题设知 16.2011新课标文 （15）△ABC中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为 _______ 。 第 4 页 共 9 页