自动控制原理稳定裕度.pptVIP

* * 5.4.3 对数稳定判据 实际上，系统的频域分析设计通常是在Bode图上进行的。将奈奎斯特稳定判据引申到Bode图上，以Bode图的形式表现出来，就成为对数稳定判据。在Bode图上运用奈奎斯特判据的关键在于如何确定 包围（－1，j0）点的圈数N。 系统开环频率特性的奈氏图与Bode图存在一定的对应关系，如下图所示。 奈氏图与Bode图的对应关系 * * 四、在对数坐标图上判断系统的稳定性： 开环系统的极坐标图（奈氏图）和对数坐标图（波德图）有如下的对应关系： 1、 奈氏图上单位圆对应于对数坐标图上的零分贝线； 单位圆以外区域，对应于对数幅频特性零分贝线以上的区域； 单位圆以内区域，对应于零分贝线以下的区域。 2、 奈氏图上的负实轴对应于对数坐标图上的－180°相位线。 * * 奈氏图频率特性曲线在 上的正负穿越在对数坐标图上的对应关系：在对数坐标图上 的范围内，当 增加时，相频特性曲线从下向上穿过-180°相位线称为正穿越。因为相角值增加了。反之称为负穿越。 * * 闭环系统稳定的充要条件是： 在开环对数幅频特性 大于0dB所有频段内，对数相频特性 与－180°线的正穿越与负穿越次数之差为P/2。这里P是开环传递函数中处于虚轴右侧的极点数目。若P＝0（开环稳定）时，则上述正负穿越次数之差等于零，即正负穿越次数相等。 例：已知系统开环传递函数 试用频率特性判断该系统是否稳定。 解：根据Bode图的绘制方法，绘出 的Bode图。 * * 此系统开环传递函数的特征根全部位于虚轴左侧，即P＝0。但在 的频率范围内， 负穿越－180°线一次，故系统闭环后是不稳定的。 * * 第六节 稳定裕度 稳定裕度的概念 使用稳定裕度概念分析系统 本节主要内容： * * 前面讨论的是利用奈奎斯特曲线判断系统绝对稳定性的问题，即系统是稳定还是不稳定的。当然控制系统只有稳定才是有用的。但除此之外还有两个问题需要考虑： （1）由于赖以分析和设计的系统数学模型不可能十分准确，尽管模型的分析结果是稳定的，而实际系统却可能并不稳定； （2）一个稳定的系统还必须有良好的瞬态性能。 从这两方面考虑，则要求系统不仅是稳定的，还应具有一定的安全系数。也就是不仅需要关心系统是否稳定，还应关心系统稳定的程度，这就是所谓的相对稳定性。相对稳定性也称为稳定裕度。 对于最小相位系统，根据奈奎斯特稳定判据知，如果极坐标图不包围 点，系统是稳定的；如果包围 点，系统就是不稳定的。因此，可以利用极坐标图与 点的接近程度来衡量系统的相对稳定性。 * * 下图所示为一个最小相位系统在几个不同 值时的极坐标图。 当 时，极坐标图顺时针包围了 点，闭环系统不稳定。 当 减小到 时，极坐标图通过 点，闭环系统处于临界稳定。 当 小于临界值后，系统变成稳定系统。而且随着 的进一步减小，系统的稳定性将越来越高，即相对稳定性越来越好。 * * 显然，最小相位系统的极坐标图与 点的接近程度可以分别用极坐标图穿过负实轴的位置和极坐标图幅值为1时的相角来表示。 定义极坐标图穿过负实轴（此时 ）时对应的频率 为相角穿越频率； 定义幅值 时对应的频率 为幅值穿越频率。 当极坐标图不包围 点时，系统稳定。此时系统稳定的条件为：当 时， ； 当 时， 对于最小相位系统，当极坐标图穿过 点时，系统处于临界稳定状态。这时，有 * * 定义：相角穿越频率时的幅频特性的倒数称为幅值稳定裕度，或简称幅值裕度。即 在对数坐标图上，采用 表示的 分贝值，即 称为对数幅值裕度或增益稳定裕度，由于 应用较多，通常直接被称为幅值稳定裕度。 因此，可以利用稳定系统的 和 来表示频率特性曲线接近临界点 的情况，即