[工学]结构力学第五版第二章 平面体系的机动分析.pptVIP

(c) 三铰无穷远情况 无穷远元素的性质： 1)一组平行直线相交于同一个无穷远点; 2)方向不同的平行直线则相交于不同的无穷 远点; 3) 平面上的所有无穷远点均在同一条直线 上，这条直线称为无穷远直线（而一切有 限远点均不在此直线上）。 四杆平行等长 几何可变体系 瞬变体系 几何可变体系 瞬变体系 * * 第二章 平面体系的机动分析 §2-1 引言 §2-2 平面体系的计算自由度 §2-3 几何不变体系的简单组成规则 §2-4 瞬变体系 §2-7 机动分析示例 §2-5 几何构造与静定性的关系 §2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况 §2—1 引 言 1. 体系： 2. 几何不变体系： P 若干个杆件相互联结而组成的构件。 在任何荷载作用下，若不计杆件的变形， 其几何形状与位置均保持不变的体系。 返 回 3.几何可变体系 即使不考虑材料的变形，在很小的荷载 作用下，会产生机械运动的体系。 返 回 4.机动分析: 判断体系是否几何 不变这一工作，又称作几何构造分析 ﹙或几何组成分析﹚。 5.刚片： 在平面体系中将刚体称 为刚片。 可表示为： 返 回 §2—2 平面体系的计算自由度 1. 自由度: 是指物体运动时可以独立变化的几何参数 的数目,即确定物体位置的独立坐标数目。 ⑴ 平面上的点有两个自由度 x y 独立变化的几 何参数为：x、y。 A x y o 返 回 ⑵ 平面上的刚片有三个自由度 x y x y o ⌒ 独立变化的几何参数为：x、y、?。 A B ? 返 回 2.约束: 减少自由度的装置（又称为联系）。凡 是减少一个自由的装置称为一个约束。 3.约束的种类: ⑴ 链杆: 一根链杆相当一个约束。 x y ? B A x y o ⌒ A x y o ⌒ ?2 ⌒ ?1 B 返 回 ⑵ 单铰： ⑶复铰： Ⅰ Ⅱ x y A x y ⌒ ?1 ⌒ ?2 o 连结n个刚片的 复铰相 当于(n－1) 个单铰 一个单铰相当于两个 约束。 Ⅰ Ⅱ x y A x y ⌒ ?1 ⌒ ?2 o ⌒ Ⅲ ?3 连结两个 刚片的铰称为单铰 。 连结两个 以上刚片的铰称为复 铰。 返 回 4. 平面体系的计算自由度: m—刚片数目 h—单铰数目 r—链杆数目 W—计算自由度 w = 3m－(2h + r) （2—1） 一个平面体系 ,通常由若干个刚片 彼此用铰并用链杆与基础相联而组成。 返 回 5. 讨论： ⑴ w＞0, 体系缺少足够的联系，为几何可变。 任何平面体系的计算自由度，其计算结果将有以下三种情况： ⑵ w＝0, 体系具有成为几何不变所必需的最少联系数目。 ⑶ w＜0, 体系具有多余联系。 则几何不变体系的必要条件是: w≤0, 但这不是充分条件， 还必需研究几何不变体系的合理组成规则。 返 回 通常情况下，由于有多余约束，使得增加的约束并不一定能减少自由度w，故称其为计算自由度。 例1： 刚片个数 单铰个数 链杆个数 W = 3×9 —（12×2 + 3） = 0 虽然 W=0, 但其上部有多余联系，而下部又缺少联系，仍为几何可变。 1 1 3 3 2 2 m = 9 h = 12 r = 3 返 回 试计算图示体系的计算自由度 有一个多余约束的几何不变体系 例2： 解: 刚片个数 单铰个数 链杆个数 m = 4 h = 4 r = 5 试计算图示体系的计算自由度 解: 由结果不能判定其是否能作为结构 例3： 刚片个数 单铰个数 链杆个数 m = 8 h = 11 r = 3 试计算图示体系的计算自由度 解: 由结果可判定其不能作为结构 例4： 刚片个数 单铰个数 链杆个数 m = 28 h = 40 r = 3 试计算图示体系的计算自由度 解: 几何不变无多余约束 例5： 刚片个数 单铰个数 链杆个数 m = 8 h = 10 r = 4 练习 1 1、 2、 3、 4、 练习 2 1、 2、 3、 4、 §2—3 几何不变体系的简单组成规则 1. 基本的三刚片规则（三角形规则）: 三个刚片用不