[工学]线性代数§11-12.pptVIP

二、三阶行列式 三、小结 * 课程简介 线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系 问题. 线性关系是指数学对象之间的关系是以一次形式 来表达的. 最简单的线性问题就是解线性方程组. 行列式和矩阵为处理线性问题提供了有力的工具， 也推动了线性代数的发展. 向量概念的引入，形成了向 量空间的概念，而线性问题都可以用向量空间的观点加 以讨论. 因此向量空间及其线性变换，以及与此相联系 的矩阵理论，构成了线性代数的中心内容. 它的特点是研究的变量数量较多，关系复杂，方法上 既有严谨的逻辑推证、又有巧妙的归纳综合，也有繁 琐和技巧性很强的数字计算，在学习中，需要特别加 强这些方面的训练。 第一章 行列式 第二章 矩阵及其运算 第三章 矩阵的初等变换 及线性方程组 第四章 向量组的线性相关性 基础 基本内容 用向量的观点讨论基本问题并介绍向量空间的有关内容 第五章 相似矩阵及二次型 矩阵理论 一、二元线性方程组与二阶行列式 用消元法解二元(一次)线性方程组: 第一章 行列式 (1) (2) (1)?a22: a11a22x1 + a12a22x2 = b1a22, (2)?a12: a12a21x1 + a12a22x2 = b2a12, 两式相减消去x2, 得 (a11a22 – a12a21) x1 = b1a22 – b2a12; §1.1 二阶与三阶行列式 方程组的解为 由方程组的四个系数确定. 由四个数排成二行二列（横为行、竖为列）的数表 定义 即 主对角线 副对角线 对角线法则 二阶行列式的计算 若记 对于二元线性方程组 系数行列式 则二元线性方程组的解为 例1 解 定义 记 （6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式. (1)沙路法 三阶行列式的计算 .列标 行标 (2)对角线法则 注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号． 说明1 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式． 如果三元线性方程组 的系数行列式 利用三阶行列式求解三元线性方程组 2. 三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行, 不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为 负. 若记 或 记 即 得 得 则三元线性方程组的解为: 例２ 解 按对角线法则，有 例3 解 方程左端 例4 解线性方程组 解 由于方程组的系数行列式 同理可得 故方程组的解为: 二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方 程组引入的. 对角线法则 二阶与三阶行列式的计算