[工学]线性代数与空间解析几何复习哈工大.pdfVIP

线性代数与空间解析几何 复习指导 课程基本框架 线性方程组 行列式 矩阵 特征值、特征向量和相似矩阵 n 维向量 二次型与二次曲面 几何向量 2 矩阵是基础 行列式和向量是工具 线性方程组是阶梯 相似矩阵和二次型是矩阵的应用 3 概念多 代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换 与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩 阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量 组），线性组合与线性表示，线性相关与线 性无关，极大线性无关组，基础解系与通 解，解的结构与解空间，特征值与特征向 量，相似与相似对角化，二次型的标准形与 规范形，正定，合同变换与合同矩阵 4 运算法则多 行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩 阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的 秩与极大线性无关组，向量组线性相关性的 判定，求齐次线性方程组的基础解系，求非 齐次线性方程组的通解，求方阵的特征值与 特征向量，判断与求相似对角矩阵，用正交 变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交 变换化二次型为标准形） 5 运算量大 许多题型运算量大，运算繁琐 利用矩阵的初等行 （或列）变换，求可逆方 阵的逆，求齐次线性方程组的基础解系和求 非齐次线性方程组的通解，求方阵的特征值 和特征向量，将矩阵相似对角化，以及将二 次型化成标准形等 6 第一章 行列式 行列式的定义 了解行列式的概念（行列式的值为一个 数值） 理解元素的余子式和代数余子式的概念 行列式的计算 掌握二阶、三阶和四阶行列式的计算 熟悉特殊的高阶行列式的计算 7 第二章 矩阵 了解矩阵的概念及与行列式的区别 矩阵的运算 加法、减法、数乘 乘法 方阵的伴随矩阵A * AA *=A *A=|A |E 8 方阵的逆 方阵可逆的充要条件：|A |≠0 n 阶方阵A 可逆的等价条件： |A |≠0 R(A)=n A 的行向量组和列向量组都线性无关 齐次方程组AX=O只有零解 存在n阶方阵B使得AB=E或BA=E