[工学]线性系统的能控性和能观测性.ppt

第3章? 线性控制系统的能控性和能观测性 3.1 能控性和能观测性的概念 3.2 线性定常连续系统的能控性 说明： 1. 对于线性定常系统，可以假设t0=0，初始状态为x(0)；终端tf为零状态，x(tf)=0. 2. 若x(t0)＝0，x(tf)为任意终端状态，则称此为状态的能达性。对于线性定常系统，能控性和能达性是完全等价的。 3. 对于时变系统，某一状态可控，并不能得出所有状态可控的结论。 4. 对线性定常离散系统，x(k+1)=Gx(k) + Hu(k), u(k)是标量控制输入。若u(k),u(k+1), …u(l-1)能将第k步的某个状态x(k)在第l步上到达零状态，即x(l)=0, 其中l是大于k的有限步，则称系统在k时刻是可控的，若在任意时刻x(k)都是可控的，则称系统是完全能控的。 结论： 1. 系统的能控性，取决于系统的内部矩阵A和输入矩阵B A：系统的结构和内部参数 B：控制作用的施加点 2. A为对角线矩阵，B含有元素全为零的行，对应的一阶状态方程为齐次方程，其变量为不可控状态，在结构上表现为存在与u(t)无关的孤立方块。 3. 约当块的前一个状态受下一个状态控制，只有B中对应于约当块最后一行的元素为零，系统不可控。 3.3 线性定常连续系统的能观测性判据 几点说明： 1.能观性表示的是输出y(t)反映状态变量x(t) 的能力，因此，研究此问题时不考虑输入u(t)，只需考虑齐次状态和输出方程。 2.如果m=n, 状态求解很简单；通常mn，必须多测量几组输出。 3.观测x0和观测任意一点是相同的。 能观性判据2说明 3.4 线性定常离散系统的能控性与能观测性 3.5 线性系统能控性与能观测性的对偶关系 3.6 能控规范型和能观测规范型 3.7传递函数中零极点对消与状态能控性和能观测性之间的关系 3.8 线性系统结构按能控性、能观测性分解 3.9 线性定常系统的最小实现 [实现问题的基本概念] ：对于给定的传递函数矩阵G(s)，如果存在表达式： 使之成立： 则称状态空间表达式为传递函数阵的一个实现。 最小实现的步骤 对于给定的传递函数阵G(s),先初选出一种实现，通常是能控标准型或能观标准型实现。 找出完全能控和完全能观的子系统，即为最小实现。 多变量系统的实现问题 能控标准型和能观标准型实现 最小实现** 多变量系统的传递函数阵 能控标准型实现 能观标准型实现 作业 P162 3.5 P163 3.10 将该系统按能控性和能观测性进行结构分解，并求系统的传递函数。 3. P163 3.11 定理[3.8.3]设一个不完全能控且不完全能观测系统的状态方程为: 则必能通过非奇异变换 实现系统的标准分解，其表达式为式（3.8-10） 由定理[3.8.3]可知,当变换阵T确定后,只要经过一次变换就可以得到系统的标准分解式(3.8-10)。 但确定T比较繁杂，实际上是通过分步分解来获得标准分解的。 ① 首先对系统 按定理[3.8.1]进行能控性分解，即引入状态变量Pc,即 分步分解步骤： 同理，也可先进行能观测性分解，在进行能控性分解。 ②对分解后的能控子系统，构造变换阵 ，按定理 [3.8.2]进行能观测性分解。 ③对分解后的不能控子系统，构造变换阵 ，按定理 [3.8.2]进行能观测性分解。 ④按照Ro=diag[ ， ]对按能控性结构分解后的 系统进行变换,就可以得到标准分解式（3.8.10） 推论：根据系统的结构图，对不完全能控和不完全能观系统，其输入输出描述（即传递函数）只能反映系统中能控且能观测的那一部分，即下式成立： 这一推论表明，一般地说输入-输出描述（传递函数）只是对系统结构的一种不完全描述，只有对完全能控且完全能观测的系统（不可简约系统），输入-输出描述才足以表征系统结构，即描述是完全的。因此，此推论的意义在于，它建立了状态空间描述和输入-输出描述间的最重要的关系。 [例 3.19] P153 [例3.24]已知系统是状态不完全能控和不完全能观测,试将该系统按能控性和能观测性进行结构分解，并求系统的输入-输出描述。 解: (一)① [例3.22]已经将系统按能控性分解 ②对分解后的能控子系统，构造变换阵 ，按定理 [3.8.2]进行能观测性分解。 能控子系统不能观测 从上式可以看出,不能控子系统是一维的,且能容易看出,它是能观测的,故无需再进行能观测分解,故令: ③对分解后的不能控子系统，构造变换阵 ，按定理 [3.8.2]进行能观测性分解。 ④按照 对按能控性结