[工学]第四讲 MATLAB数值计算.pptVIP

例： A=[2,1,4,6;1,2,1,5;4,1,3,4;6,5,4,2]; [Q,D]=eig(A) Q*D*Q ans = 2.0000 1.0000 4.0000 6.0000 1.0000 2.0000 1.0000 5.0000 4.0000 1.0000 3.0000 4.0000 6.0000 5.0000 4.0000 2.0000 结果与A相等，说明确实将A分解为了QDQ的乘积。 1、对角阵与三角阵 矩阵的对角元素 (1)提取矩阵的对角线元素 设A为m×n矩阵，diag(A)函数用于提取矩阵A主对角线元素产生一个具有min(m,n)个元素的列向量。 diag(A,k)，其功能是提取第k条对角线的元素。 (2)构造对角矩阵 设V为具有m个元素的向量，diag(V)将产生一个m×m对角矩阵，其主对角线元素即为向量V的元素。 diag(V,k)，其功能是产生一个对角阵，其第k条对角线的元素即为向量V的元素。 2.4.4 矩阵的一些操作 例 先建立5×5矩阵A，然后将A的第1行元素乘以1，第2行乘以2，…，第5行乘以5。 命令如下： A=[17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22;10,12,19,21,3;11,18,25,2,19]; D=diag([1,2,3,4,5]); D*A 矩阵的三角阵 (1)下三角矩阵 求矩阵A的下三角阵的MATLAB函数是tril(A)。 tril(A)函数也有更进一步的一种形式tril(A,k)，其功能是求矩阵A的第k条对角线以下的元素。 (2)上三角矩阵 在MATLAB中，提取矩阵A的上三角矩阵的函数是triu(A)和triu(A,k)，其用法与提取下三角矩阵的函数tril(A)和tril(A,k)完全相同。 2、 矩阵变向 1. 矩阵的转置 转置运算符是单撇号(‘) 2. 矩阵的旋转 rot90(A,k)，功能是将矩阵A逆时针方向旋转90o的k倍 当k为1时可省略 3. 矩阵的左右翻转 fliplr(A) 4. 矩阵的上下翻转 flipud(A) 5.第dim维翻转 flipdim(A,dim) 3、变维 （1）reshape(x,m,n)，将矩阵x变成m*n阶 （2）“：”符号 例如：c(:)=a(:) 两个矩阵必须预先定义维数 三、矩阵的数组运算 在matlab中，数组的建立、存储与矩阵相同，只是在计算时符号不同。 数组间的基本运算符：+、-、.*、./、.\ 数组与常数间的运算：+、.+（常数写在前面）、 *、.*、./、.\ 幂运算符：.^ 指数、对数、开方运算与数字运算时的运算符相同 函数运算：与数字运算相同，即 函数名（数组） 逻辑运算 四、多项式运算 多项式的表示方法：用行向量表示P=[a0,a1,…,an]， an是常数项、a0是最高项系数。 直接输入多项式： p=[2 3 0 -5]; poly2sym(p) ans = 2*x^3+3*x^2-5 求矩阵的特征多项式：poly(A) 如果A是向量[b0 b1 …bn]，则创建多项式(x-b0)(x-b1)…(x-bn)的系数向量，即A向量是多项式的根。 多项式运算： 求值 polyval(p,b) %b为数组或单个数值 polyvalm(p,B) %B为方阵 求根 roots函数 多项式乘法 conv 函数 多项式除法 deconv 函数 多项式微分 polyder 函数 多项式拟合函数 polyfit(x,y,n) x、y为已知数据的横坐标和纵坐标向量，n为拟合多项式的次数 图像上下翻转程序 m=imread(‘？？？.jpg,jpg); mr=m(:,:,1); mg=m(:,:,2); mb=m(:,:,3); n(:,:,1)=fli