[初三数学]第31章 锐角三角函数.pptVIP

举一反三，我们也就会用计算器求下列三角函数值了（精确到0.0001）:sin80°,cos80°,tan80°. 如图,小明在距旗杆4.5米的D处,仰视旗杆顶端A,仰角(∠AOC)为50°；俯视旗杆底部B,俯角(∠BOC)为18°,求旗杆的高(精确到0.1m). O D B A 水平视线 在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的叫做仰角,在水平线下方的叫做俯角 观察与思考 ? ? ? ? ? ? 已知的仰角和俯角分别包含与哪个直角三角形中？ 旗杆的高与上述直角三角形有什么联系？ 请求出旗杆的高。 跟我来 事实上，由图可知，仰角，俯角分别包含与Rt△OAC与Rt△OBC中，旗杆的高AB=AC+BC。分别在两个直角三角形中求出AC和BC，就可求出旗杆的高。 O D B A 水平视线 * * 第三十一章 锐角三角函数 制作人： 陈曼 2007010857 徐丽阳 2007010863 董蕙 2007010839 在本章中，我们将学习 锐角三角函数 锐角三角函数值的求法 锐角三角函数的应用 第一节 锐角三角 函数 ☆ 课前热身 ☆ 熟悉基本的三角函数 ☆ 课堂练习 ☆ 总结与拓展 ☆ 作业与习题 在直角三角形中，三边之间具有特殊关系（勾股定理），两个锐角互余，那么直角三角形的边和角之间是否也有着特殊关系呢？ 试一试： 该学生距离树有多远？ 1.画△A’B’C’,使它与△ABC相似。 2.量出A’C’，B’C’的长度，并计算BC的长度。 A B C A’ B’ C’ ※ 事实上，因为两个三角形相似，所以BC\B’C’=AC\A’C’,从而BC=AC*(B’C’\A’C’).因此，我们求得BC的长。※ 如图，任意给定一个锐角a,在AB边上取B1、B2，过两点作AC的垂线，垂足分别是C1、C2。 A B’ B” C’ C” a 由三角形相似得B’C’\B”C”=AC’\AC”,从而B’C’\AC’=B”C”\AC”。 由此我们得到， 在直角三角形中，只要锐角A确定，它的对边和邻边的比是一个确定的值。 我们把锐角A的对边与临边的比叫做∠A的正切（tan）,记作tanA,即 tanA=∠A的对边\临边=a\b. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=45°时， BC=AC， tanA=tan45°=BC\AC=1. 做一做 tanX 60° 45° 30° X 正切 练习 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=9，BC=5，求tanA的值。 由此我们得到， 在直角三角形中，只要锐角A确定，它的对边和邻边的比是一个确定的值。 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）,记作sinA,即 sin=∠A的斜边\斜边=a\c. 把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine）,记作cosA，即 cosA=∠A的邻边\斜边=b\c. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°,那么a=b,c= \2所以 sinA=sin45°=a\c= \2, cosA=cos45°=b\c= \2. tanX cosX sinX 60° 45° 30° X 三角函数 做一做 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12。求sinA,cosA的值。 解： 因为 AB= =13， 所以 sinA=BC\AB=12\13, cosA=AC\AB=5\13. 例2 求下列各式的值 （1）2sin30°+