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[初三数学][中等数学]200609
2 中 等 数 学
●数学活动课程讲座 ●
求 多 项 和 问 题 解 法 透 视
孟 坤
( 山东省枣庄市第二十九中学北校,277000)
(本讲适合初中) 2 2 ( ≥)
x + n x + n - 1 = 0 n 是自然数 , n 2 .
在数学竞赛中 ,常会遇到一类项数较多 、 当 n = 2 时 , 此方程的两个根记作 α、
2
结构相同的式子的求和问题. 这类问题直接 β α β
;当 n = 3 时 ,此方程的两个根记作 、 ;
2 3 3
计算比较繁琐 ,如果能够深入分析 ,找出各项
……当 n = 2 006 时 , 此方程的两个根记作
之间的规律 ,则能使解答简洁明快. α β
、 . 求
2 006 2 006
1 利用拆项相消 1 1
+ + …+
(α ) (β ) (α ) (β )
2 - 1 2 - 1 3 - 1 3 - 1
例 1 已知| ab + 2| + | a + 1| = 0 . 求 1
( α - 1) ( β - 1)
1 1 2 006 2 006
+ + …+
( a - 1) ( b + 1) ( a - 2) ( b + 2) 的值.
1 讲解 : 由根与系数的关系得
( a - 2 006) ( b + 2 006)
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