[初三数学]全国181套中考数学试题分类汇编42解直角三角形和应用.docVIP

42：解直角三角形和应用 一、选择题 1.（浙江宁波3分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为，滑梯的坡角为，那么滑梯长为 (A) (B) (C) (D) 【答案】A。 【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），三角函数定义。 【分析】由已知转化为解直角三角形问题，角的正弦等于对边比斜边求出滑梯长：∵，∴。故选A。 2.（广西北海3分）如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60o方向上， 渔船向正东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上， 这时渔船与灯塔C的距离是 A．12海里 B．6海里 C．6海里 D．4海里 【答案】D。 【考点】解直角三角形，特殊角的三角函数值。 【分析】由已知，可知∠ABC＝90o，∠BAC＝30o， AB＝12，所以BC＝，故选D。 3.（湖南衡阳3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5cm，则坡面AB的长是 A、10m B、10m C、15m D、5m 【答案】A。 【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数，含30度角直角三角形的性质。 【分析】河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，即，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10。故选A。 4.（山东滨州3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝72°，AB＝10，则边AC的长约为（精确到0.1） A、9.1 B、9.5 C、3.1 D、3.5 【答案】C。 【考点】解直角三角形。 【分析】在Rt△ABC中，根据三角函数的定义有cosA＝，∴ AC＝AB?cosA＝10·cos72°≈3.1。故选C。 5.（山东东营3分）河堤横断面如图所示．堤高BC=5，迎水坡AB的坡比是 (坡比是坡面的铅直高度BC与水乎宽度AC之比)．则AC的长是 A，米 8．10米 C. 15米 D．米 【答案】A。 【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义。 【分析】由已知BC：AC＝，即tanA＝；由正切函数的定义，tanA＝，而BC=5米，从而AC＝＝米。故选A。 6.（山东潍坊3分）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面夹角如表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是. 同学 甲 乙 丙 丁 放出风筝线长 140m 100m 95m 90m 线与地面夹角 30° 45° 45° 60° A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D。 【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），特殊角的三角函数，无理数的大小比较。 【分析】根据题意画出图形，分别利用解直角三角形的知识求出风筝的高再进行比较即可：如图， 甲中，AC=140，∠C=30°，AB=140×sin30°=70=；乙中，DF=100，∠C=45°，DE=100×sin45°=50 =；丙中，GI=95，∠I=45°，GH=95×sin45°==；丁中，JL=90，∠C=60°，JK=90 ×sin60°=45=。∵＜＜＜，∴GH＜AB＜DE＜JK。可见丁同学所放的风筝最高。故选D。 7.（湖北荆门3分）在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是 A. B. C. D. 【答案】D。 【考点】解直角三角形，锐角三角函数定义，勾股定理。 【分析】作CD⊥BD，交BA的延长线于D， ∵∠A=120°，AB=4，AC=2，∴∠DAC=60°，∠ACD=30°。 ∴2AD=AC=2。∴AD=1，CD=。∴BD=5，∴BC=2。 ∴sinB= 。故选D。 8.（内蒙古乌兰察布4分）某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB,AC 与地面MN 所夹的锐角分别为 8和 10，大灯A与地面离地面的距离为lm则该车大灯照亮地面的宽度BC是 ▲ m .（不考虑其它因素） 【答案】。 【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。 【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为点D。由锐角三角函数定义，得 BC＝BD－CD＝。 9.（四川绵阳3分）周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角( 为45(，小丽站在B处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角( 为30(．她们又测出A、B两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10 cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据：≈1.414，≈1.732） A．36.21米 B．37.71