[初三数学]全解全析完整版第一辑.docVIP

2006年全国中考数学压轴题全解全析 （完整版第一辑） 一年一度的中考结束了，中考数学中的压轴题向来是广大师生非常关注的，因为这些试题往往在很大程度上决定了考分的高下，为了帮助大家迎接明年的中考，特别制作了此资料，希望能对大家有一定的帮助。 1、（北京课改B卷）我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题： （1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称； （2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为时，这对角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论． [解] （1）答案不唯一，如正方形、矩形、等腰梯形等等． （2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为时，这对角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长． 已知：四边形中，对角线，交于点，， 且． 求证：． 证明：过点作，在上截取，使． 连结，． 故，四边形是平行四边形． 所以是等边三角形，． 所以． ①当与不在同一条直线上时（如图1）， 在中，有． 所以． ②当与在同一条直线上时（如图2）， 则． 因此． 综合①、②，得． 即等对角线四边形中两条对角线所夹角为时，这对角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长． [点评]本题是一道探索题，是近年来中考命题的热点问题，在第2小题中要求学生先猜想可能的结论，再进行证明，这对学生的确有较高的能力要求，而在探索结论前可以自己先画几个草图，做到心中有数再去努力求证；很多学生往往会忽略特殊情况没有进行讨论，应当予以关注，总之这是一道新课标形势下的优秀压轴题。 2、（上海卷）已知点在线段上，点在线段延长线上．以点为圆心，为半径作圆，点是圆上的一点． （1）如图，如果，．求证：； （2）如果（是常数，且），，是，的比例中项．当点在圆上运动时，求的值（结果用含的式子表示）； （3）在（2）的条件下，讨论以为半径的圆和以为半径的圆的位置关系，并写出相应的取值范围． [解] （1）证明：，． ． ， ．，． （2）解：设，则，，是，的比例中项， ， 得，即． ． 是，的比例中项，即， ，． 设圆与线段的延长线相交于点，当点与点，点不重合时， ，． ． ；当点与点或点重合时，可得， 当点在圆上运动时，； （3）解：由（2）得，，且， ，圆和圆的圆心距， 显然，圆和圆的位置关系只可能相交、内切或内含． 当圆与圆相交时，，得， ，； 当圆与圆内切时，，得； 当圆与圆内含时，，得． [点评]今年的上海市数学压轴题难度与去年相差不大，是比较传统的压轴题，应该说比较容易上手，考查的知识点较多，综合性较强，第2小题考到了方程思想，第3小题又运用到了分类讨论思想，在解决这种题时应在比较牢固掌握基础知识的同时培养自己运用各种数学思想方法的能力，本题是一道好题，符合上海市二期课改的理念。 3、（福建龙岩卷）如图，已知抛物线与坐标轴交于三点，点的横坐标为，过点的直线与轴交于点，点是线段上的一个动点，于点．若，且． （1）确定的值：； （2）写出点的坐标（其中用含的式子表示）： ； （3）依点的变化，是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由． [解] （1）　　 　　　　　　 　 （2）　　 　　　　　　 　　　　　　 　　（3）存在的值，有以下三种情况 　　　　①当时 　　　　　，则 　　　　　 　　　　　　　 　　　　②当时 　　　　　得 　　　　　　　 　　　　③当时，如图 　　　　　解法一：过作，又 　　　　　　　　　则 　　　　　　　　　又 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　解法二：作斜边中线 　　　　　　　　　　则， 　　　　　　　　　　此时 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　解法三：在中有 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　（舍去） 　　　　　　　　　　又 　　　　　　　　　　当或或时，为等腰三角形． [点评]此题综合性较强，涉及函数、相似性等代数、几何知识，1、2小题不难，第3小题是比较常规的关于等腰三角形的分类讨论，需要注意的是在进行讨论并且得出结论后应当检验，在本题中若求出的t值与题目中的矛盾，应舍去 4、（福建厦门课改A卷）已知P（，）是抛物线上的点，且点P在第一象限. （1）求的值 （2）直线过点P，交轴的正半轴于点A，交抛物线于另一点M. ①当时，∠OPA=90°是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明； ②当时，记△MOA的面积为S，求的最大值. [解] （1） （2）①b=2a， P在直线上，则