信号系统-9.pptVIP

二、几个常用术语： 三、状态空间方程的标准形式： 四、状态空间方程的建立 例1、图示电路，说明下列各对变量是否可以作为状态变量? (a) iR，uc； (b) iL，uc； (c) iR， uL 例2、图示电路，以 x1= uc，x2= iL2 ，x3= iL3作为状态变量列写状态方程； 写出y1=uL2，y2=uR为响应的输出方程。 例3、图示电路，列写状态方程和 输出方程。 2、已知系统模型列写（间接列写法） 2) 已知系统信号流图或系统函数列写方程。 例1： 图示系统，列写状态方程和输出方程。 例2：图示系统，列写状态方程和输出方程。 例5：图示系统，列写状态方程和输出方程。 例1： 例3：图示系统，列写状态方程和输出方程。（多输入-多输出） 解： 解：选 uc(t)和i(t)为状态变量，有 例4：已知状态方程和输出方程为 例5：已知矩阵A，求系统自然频率。 例1： 已知 例2：图示系统，求H(z)和h(k)。 3、状态转移矩阵的计算： 4、输出方程时域解： 2、状态转移矩阵的计算： 3、输出方程时域解： 例1：求若使图示系统稳定时A的范围。 例2：放大器输入阻抗为无穷大，求k在何范围系统稳定； k为何值系统为临界稳定？并求临界稳定时的h(t). 例3：求A在何范围系统稳定。 本章要点： 1、状态空间分析基本概念：状态、状态变量、状态方程、输出方程、状态空间、状态向量、状态轨迹； 2、状态空间方程列写：电路图直接列写法、系统模型间接列写法； 3、状态空间方程的求解：变域求解、传输函数矩阵H(s)、H(z)和单位冲激响应矩阵h(t)以及单位响应h(k)的求解、系统稳定性的判断； 4、状态空间分析法。 二、 离散因果系统状态空间方程z域求解 1、状态方程z域求解（单边z变换） 状态预解矩阵(nxn)： Z变换： X(k)=Z -1[X(z)]=?(k)X(0)+Z -1{[zI-A]-1}B*f(k) 状态转移矩阵：?(k)=Z -1[?(z)]=Z -1{[zI-A]-1z} 2、输出方程z域求解 系统函数矩阵(qxm)： 所以：y(k)=C?(k)X(0)+h(k)*f(k) 单位序列响应矩阵(qxm)：h(k)=Z -1[H(z)] 1）系统函数矩阵 3、系统函数矩阵与单位序列响应矩阵 意义：第j个激励单独作用时与所产生的第i个响应之间的关系。 3）系统自然频率： 2）系统单位序列响应： 的根 解： f(k)=U(k)，求yzi(k) 、 yzs(k) 和y(k)。 解：列写状态方程 输出方程 一、预备知识 1、矩阵指数函数（A为n?n的方阵） 1）定义： 2）性质：（1） 9-4 因果系统状态空间方程时域求解 （2） （3） （I为单位矩阵） （4）若A为对角阵，如： 则 3、单位冲激对角阵 4、单位冲激对角阵与任意函数矩阵卷积 2、矩阵卷积： 二、 连续因果系统状态空间方程时域求解 1、一阶微分方程t 域求解 2、状态方程t 域求解 与s域求解结果比较： 状态转移矩阵： 与s域求解结果比较： (零输入响应) (零状态响应) f(t)=U(t)，求x(t) 。 例1： 解： 单位冲击响应矩阵： (mxm)对角阵 例2：已知系统矩阵A为： 求状态转移矩阵?(t)与系统的自然频率。 解： 又： 自然频率：p1=4+j3，p2=4-j3 又： 自然频率：p1=2，p2=1，p3=3 例3：一个二阶系统，已知其状态方程： 求状态转移矩阵Ф(t)和系统矩阵A。 解：状态方程零输入解： 由已知得： 所以： 因为： 令t=0，得： 三、 离散系统状态空间方程时域求解 1、状态方程时域求解 （零输入分量） （零状态分量） 递推法： 与激励无关，系统的初始状态 K=0时，为0 状态转移矩阵 X(k)=Z -1[X(z)]=?(k)X(0)+Z -1{[zI-A]-1}B*f(k) 与z域求解比较： （零输入响应） （零状态响应） f(k)=U(k)，求x(k) 。 例1： 解： 单位序列响应矩阵： 例2：已知系统矩阵A为： 求状态转移矩阵?(k)=Ak。 解： 一、 连续系统稳定性分析 9-5 由系统状态空间方程判断系统稳定性 (1) 求多项式 D(s)=?s1-A?; (2) 排列罗斯阵列（n+1行）; （1） 全部位于s左半平面： 系统稳定 （2）含j ?轴单极点，其余位于s左半平面：系统临界稳定 （3）含有s右半平面或j ?轴重极点： 系统不稳定 2、罗斯（Routh）判断法： （3）由罗斯准则判断D(s)=0根的分布; （4）确定系统的稳定性。 解： 根据罗斯准则，若使系统稳定，有 写罗斯阵列: 1