汕头市聿怀中学高二理科2011-12学年度第一学期期中考试数学试卷.docVIP

第一部分 选择题 一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后填在规定的位置上。 1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c=，b=，B=120°, 则a=（ ） A. B.2 C. D. 2．下列命题正确的是(　　) A．a，b∈R，且a＞b，则a2＞b2 B．若a＞b，c＞d，则＞ C．a，b∈R，且ab≠0，则＋≥2 D．a，b∈R，且a＞|b|，则an＞bn(n∈N*) 3.不等式组 表示的平面区域是 （ ） A. B. C. D. 4．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　) A．6 B．7 C．8 D．9 5.在中，已知，那么一定是 （ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 6．不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a－b的值是 （ ） A．10 B．－10 C．－14 D．14 7.在数列中，，，则的值为 （ ） A． B. 5 C. D. 以上都不对 8. 如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排 的距离为10米，则旗杆的高度为_____米． A. 25 B. 30 C. D. 9.已知各项均为正数的等差数列{an}的前20项和为100，那么a3·a18的最大值是 (　　) A．50 B．25 C．100 D．2 10.将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵。根据 这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是 （ ） A. 574 B. 576 C. 577 D. 580 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11.在△ABC中，若b＝1，c＝，∠C＝，则a＝________. 12.关于x的不等式ax2＋4x－1≥－2x2－a恒成立，那么实数a的取值范围是________ 13.设x，y满足约束条件若目标函数z ＝abx＋y(a＞0，b＞0)的最大值为8， 则a＋b的最小值为________． 14. 观察下列的图形中小正方形的个数， 则第n个图中有 个小正方形. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，tanA＝，cosB＝. (1)求角C； (2)若△ABC的最短边长是，求最长边的长. 16．（本小题满分13分） 某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表： 资金 单位产品所需资金(百元) 空调机 洗衣机 月资金供应量(百元) 成本 30 20 300 劳动力(工资) 5 10 110 单位利润 6 8 试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？ 17．（本小题满分13分） 在中，三边成等差数列。 （1）若成等比数列，试判断的形状； （2）若，，求． 18．（本小题满分14分） 已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26. {an}的前n项和为Sn. (1)