高二数学 三角函数高考解答题常考题型.docVIP

课 题 三角函数高考解答题常考题型 教学目标 掌握同角三角函数的基本关系与诱导公式， 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式 重点、难点 公式的应用，正余弦定理得运用 考点及考试要求 高考必考题型 教学内容 一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： 例（1）下列各式中，值为的是 A、 　B、　C、　　D、　（答：C）； （2）命题P：，命题Q：，则P是Q的　 A、充要条件　　 B、充分不必要条件　　　 C、必要不充分条件　D、既不充分也不必要条件 （答：C）； （3）已知，那么的值为____ （答：）； （4）的值是______（答：4）； (5)已知，求的值（用a表示）甲求得的结果是，乙求得的结果是，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______（答：甲、乙都对） 二. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有: （1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如，，，，等）， 如（1）已知，，那么的值是_____ （答：）； （2）已知，且，，求的值 （答：）； （3）已知为锐角，，，则与的函数关系为______（答：） 三、解三角形 Ⅰ．正、余弦定理⑴正弦定理（是外接圆直径） 注：①；②；③。 ⑵余弦定理：等三个；注：等三个。 Ⅱ。几个公式: ⑴三角形面积公式：； ⑵内切圆半径r=；外接圆直径2R= ⑶在使用正弦定理时判断一解或二解的方法：⊿ABC中， Ⅲ．已知时三角形解的个数的判定： 其中h=bsinA, ⑴A为锐角时： ①ah时，无解； ②a=h时，一解（直角）；③hab时，两解（一锐角，一钝角）；④a b时，一解（一锐角）。 ⑵A为直角或钝角时：①a b时，无解；②ab时，一解（锐角）。 【内容解读】掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题，能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题。 解三角形时，要灵活运用已知条件，根据正、余弦定理，列出方程，进而求解，最后还要检验是否符合题意。 【命题规律】本节是高考必考内容，重点为正余弦定理及三角形面积公式，考题灵活多样，近几年经常以解答题的形式来考查，若以解决实际问题为背景的试题，有一定的难度。 1、已知函数f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)sin(x+). (Ⅰ)求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求函数f(x)在区间[-，]上的值域. 2、已知函数的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函数f(x)在区间[0，]上的取值范围. 3、已知， （1）求的值； （2）求函数的最大值．（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间． 5、已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期及最值； （Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由． 6、已知函数的最小正周期是． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合． 7、在中，已知内角，边．设内角，周长为． （1）求函数的解析式和定义域； （2）求的最大值． 8、设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点， （Ⅰ）求实数m的值； （Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合. 9、已知, (Ⅰ)求的值. （Ⅱ）求. 12、设f (x) = （1）求f(x)的最大值及最小正周期； （2）若锐角满足，求tan的值。 13、求函数的最大值与最小值． 14、如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，交于，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求． 15、在△ABC中，内角A，B,C，对边的边长分别是a,b,c.已知. （Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a,b; （Ⅱ）若，求△ABC的面积. 16、设的内角所对的边长分别为，且，． （Ⅰ）求边长； （Ⅱ）若的面积，求的周长． 17、在中，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，求的面积． 18、设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求： （Ⅰ）A的大小; （Ⅱ）的值. 19、设锐角三角形的内角的对边分别为，． （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）求的取值范围． 20、已知的周长为，且． （I）求边的长； （II）若的面积为，求角的