[理学]电路分析 第6章 一阶电路.pptVIP

例2 t=0时 ,开关K打开，求t0后iL、uL的及电流源的端电压。 解 这是一个RL电路零状态响应问题，先化简电路，有： iL K + – uL 2H 10? 2A 10? 5? + – u t0 iL + – uL 2H US Req + － 一 单位阶跃函数 1. 定义 t ? (t) 0 1 2. 单位阶跃函数的延迟 t ? (t-t0) t0 0 1 3.单位阶跃函数的应用： （1）可用来“起始”任意一个函数 （2）可由单位阶跃函数得到任意一个矩形脉冲 例1： 1 t0 t f(t) 0 §6-3 一 阶电路的阶跃响应(Step Response) （3）用 来描述开关的动作 t = 0合闸 u(t) = E t = 0合闸 i(t) = Is Is K u(t) K E u(t) t =t 0合闸 u(t) = E ? (t-t0) t uc 1 t 0 i 二、一阶电路阶跃响应 例：单位阶跃函数激励下电路中产生的零状态响应。 uC (0?)=0 + – uC US? (t) R C i + – uC (0?)=0 S(t=0) + – uC US R C i + – 注意1 的区别 t 0 1 i 延时阶跃响应: 激励在t=t0时加入， 则响应从t=t0开始。 uC (t0? )=0 + – uC US? (t?t0) R C i + – US uC t O t0 t i O t0 零状态网络的阶跃响应为 f(t)?(t) 时， 则延时t0的阶跃响应为 f(t-t0) ?(t-t0). 结论： 二者的区别 ! t iC 0 t0 注意2 6.4 一阶电路的零输入响应 换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。 1. RC电路的零输入响应 已知 uC (0－)=U0 特征根 特征方程 RCp+1=0 则 uR= Ri 零输入响应 i K(t=0) + – uR C + – uC R 代入初始值 uC (0+)=uC(0－)=U0 A=U0 t U0 uC 0 I0 t i 0 （1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数； 从以上各式可以得出： 连续函数 跃变 （2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关； ? = R C 时间常数 ? 的大小反映了电路过渡过程时间的长短 ? 大 → 过渡过程时间长 ? 小 → 过渡过程时间短 电压初值一定： R 大（ C一定） i=u/R 放电电流小 放电时间长 U0 t uc 0 ? 小 ? 大 C 大（R一定） W=Cu2/2 储能大 物理含义 ?＝ t2－t1 t1时刻曲线的斜率等于 I0 t uc 0 ? t1 t2 次切距的长度 （3）能量关系 电容不断释放能量被电阻吸收, 直到全部消耗完毕. 设uC(0+)=U0 电容放出能量： 电阻吸收（消耗）能量： uC R + － C 例 已知图示电路中的电容原本充有24V电压，求K闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。 解 这是一个求一阶RC零输入响应问题，有： i3 K 3? + uC 2? 6? 5F － i2 i1 + uC 4? 5F － i1 t 0 等效电路 分流得： 2. RL电路的零输入响应 特征方程 Lp+R=0 特征根 代入初始值 i(0+)= I0 A= i(0+)= I0 i K(t=0) US L + – uL R R1 t 0 i L + – uL R -RI0 uL t t I0 iL 0 从以上式子可以得出： 连续函数 跃变 （1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数； （2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关； （3）能量关系 电感不断释放能量被电阻吸收, 直到全部消耗完毕. 设iL(0+)=I0 电感放出能量： 电阻吸收（消耗）能量： i L + – uL R iL (0+) = iL(0－) = 1 A uV (0+)=－ 10000V 造成 V 损坏。 例1 t=0时 , 打开开关K，求uv。 现象 ：电压表坏了 电压表量程：50V 解 iL L R 10V iL K(t=0) + – uV L=4H R=10? V RV 10k? 10V 例2 t=0时 , 开关K由1→2，求电感电压和电流及开关两端电压u12。 解 iL K(t=0) + – 24V 6H 3? 4? 4? 6? + － uL 2? 1 2 t 0 i L + – uL R 小结 4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比